numpy中3维矩阵的乘法答案

【问题标题】：multiplication of 3-dimensional matrix in numpynumpy中3维矩阵的乘法
【发布时间】：2013-03-20 22:22:54
【问题描述】：

我想我昨天问了wrong question。我真正想要的是乘以两个2x2xN 矩阵A 和B，这样

C[:,:,i] = dot(A[:,:,i], B[:,:,i])

例如，如果我有一个矩阵

A = np.arange(12).reshape(2, 2, 3)

如何获得具有上述定义的C = A x A？有没有内置函数可以做到这一点？

另外，如果我将A (shape 2x2xN) 与B (shape 2x2x1, instead of N) 相乘，我想得到

C[:,:,i] = dot(A[:,:,i], B[:,:,1])

【问题讨论】：

标签： python matrix numpy matrix-multiplication

【解决方案1】：

尝试使用numpy.einsum，它有一点学习曲线，但它应该可以满足您的需求。这是一个帮助您入门的示例。

import numpy as np

A = np.random.random((2, 2, 3))
B = np.random.random((2, 2, 3))

C1 = np.empty((2, 2, 3))
for i in range(3):
    C1[:, :, i] = np.dot(A[:, :, i], B[:, :, i])

C2 = np.einsum('ijn,jkn->ikn', A, B)
np.allclose(C1, C2)

【讨论】：

这太棒了。它适用于问题中的两种情况。当我交换 A 和 B （在第二个问题中的形状不同）时，它甚至可以工作。
+1 第一次看到einsum用的，有"undistinguishable from magic"的味道，功能强大，速度超快。
@Bi Rico，@Jaime，好的，除了令人敬畏之外，有人可以解释一下'ijn,jkn->ikn' 的情况吗？我发现很难将 numpy 文档与这个特殊案例联系起来。
@LWZ 首先，您需要了解矩阵点积将写为('ij,jk->ik')（请参阅mathworld.wolfram.com/MatrixMultiplication.html）。然后，您希望对最后一维中的所有矩阵执行相同的操作，这就是在末尾添加 n 所做的事情。如果您将上面答案中的循环变量从i替换为n，也许它可以帮助您更清楚地看到它。
当最后一个维度不同时它起作用的原因是因为 numpy 广播 scipy.org/EricsBroadcastingDoc 具有兼容形状的数组。这是最后一个维度为 3 和 4 时收到的错误消息：ValueError: operands could not be broadcast together with remapped shapes [original->remapped]: (2,2,3)->(2,newaxis,3,2) (2,2,4)->(2,4,2)。