我可以使用 np.matrix 计算元素乘积吗？答案

【问题标题】：Can I calculate element-wise product using an np.matrix?我可以使用 np.matrix 计算元素乘积吗？
【发布时间】：2016-10-31 18:21:25
【问题描述】：

我知道我可以使用 .dot 语法使用 numpy 数组进行矩阵乘法。常规的 * 乘法是逐元素乘法。

a = np.array([[1,2],[3,4]])
print 'matrix multiplication', a.dot(a)
print 'element-wise multiplication', a * a

> matrix multiplication [[ 7 10]  [15 22]] 
> element-wise multiplication [[ 1  4]  [ 9 16]]

这很好用，但它与我学过的所有矩阵运算相反（即“点积”通常是逐元素的，而常规积通常是全矩阵乘法。）

所以我正在调查np.matrix。好消息是矩阵乘法使用* 运算符，但我要了解如何进行逐元素乘法。

m = np.matrix(a)
print 'matrix multiplication', m * m
print 'more matrix multiplication? ', m.dot(m)

> matrix multiplication [[ 7 10]  [15 22]] 
> more matrix multiplication?  [[ 7 10]  [15 22]]

我了解发生了什么 - numpy 矩阵没有 .dot 运算符，因此它属于基本 np.array 实现。但这是否意味着无法使用np.matrix 计算点积？

这只是避免np.matrix 而坚持使用np.array 的另一个论据吗？

【问题讨论】：

请注意，python 3.5 引入了 a @ b 运算符用于矩阵乘法，如果键入 a.dot(b) 让您感到沮丧。
.dot 是张量点积。至于 '"dot product" 通常是 element-wise' - 你能找到你分配给“dot product”的含义的参考吗？您是否将 matlab 的 .* 视为“点积”？
@Kirk 要回答您对该评论的问题：不，不要使用矩阵。使用数组。请参阅this 问题。
@Eric no - 除了我对学校矩阵代数的记忆之外，没有其他参考资料。我会修改问题。

标签： python arrays numpy matrix

【解决方案1】：

您可以使用multiply 函数进行元素乘法：

>>> np.multiply(m, m)
matrix([[ 1,  4],
        [ 9, 16]])

np.multiply(a, a) 的结果相同。

dot 这个名字确实有点误导，但np.dot 的文档清楚地表明：“对于二维数组，它相当于矩阵乘法”。严格来说，点积并没有为矩阵定义；逐元素乘法将是Frobenius inner product。

【讨论】：

谢谢！作为熟悉 numpy 的人，您推荐使用数组还是矩阵方法？使用矩阵有什么好处吗？
@KirkBroadhurst：您真正需要矩阵的时间是，如果您使用一些仅应该乘以标量的非 numpy 感知第三方代码，并且您希望在该代码中进行乘法运算一个点积。
@KirkBroadhurst：嗯，这取决于你在做什么。如果你想做矩阵运算（比如做很多矩阵乘法），你会使用矩阵。如果您主要进行向量操作（即基于行或基于列的操作），则数组更有意义。
@BrenBarn：如果你要做很多矩阵乘法，你肯定只使用@矩阵乘法运算符吗？
@Eric：是的，如果你使用的是 Python 3.5，但不是每个人都这样。

【解决方案2】：

np.dot 与向量的dot product（也称为标量积）一致

In [125]: np.arange(10).dot(np.arange(1,11))
Out[125]: 330

但np.dot 被泛化为使用 2（及更高）维数组。

MATLAB 从一开始就是基于二维矩阵构建的，矩阵乘积被视为最常见和基本的乘法。所以.* 符号被用于元素乘法。 . 也可以与+ 和其他运算符一起使用。

numpy 中的基本结构是一个 n-d 数组。由于此类数组可以具有 0、1、2 或更多维度，因此数学运算符被设计为按元素工作。提供np.dot 来处理矩阵产品。有一个称为np.tensordot 的变体。 np.einsum 使用爱因斯坦符号（在物理学中很流行）。新的@ 运算符调用np.matmul 函数

In [131]: a.dot(a)
Out[131]: 
array([[ 7, 10],
       [15, 22]])
In [134]: np.einsum('ij,jk->ik',a,a)
Out[134]: 
array([[ 7, 10],
       [15, 22]])
In [135]: a@a
Out[135]: 
array([[ 7, 10],
       [15, 22]])
In [136]: np.matmul(a,a)
Out[136]: 
array([[ 7, 10],
       [15, 22]])

np.matrix 是 ndarray 的子类，添加它是为了让任性的 MATLAB 用户更熟悉 numpy。与旧版本的 MATLAB 一样，它只能是 2d。因此matrix 计算的结果将始终为 2d（或标量）。通常不鼓励使用它，但我相信它会存在很长时间。（我使用sparse 矩阵多于np.matrix）。

添加了@ 运算符后，使用np.matrix 的理由就少了一个。

In [149]: m=np.matrix(a)
In [150]: m*m
Out[150]: 
matrix([[ 7, 10],
        [15, 22]])
In [151]: m@m
Out[151]: 
matrix([[ 7, 10],
        [15, 22]])
In [152]: m*m*m
Out[152]: 
matrix([[ 37,  54],
        [ 81, 118]])
In [153]: a@a@a
Out[153]: 
array([[ 37,  54],
       [ 81, 118]])

【讨论】：