高效计算 Numpy 中所有其他元素的乘积答案

【问题标题】：Efficiently compute product of all other elements in Numpy高效计算 Numpy 中所有其他元素的乘积
【发布时间】：2021-10-04 12:51:30
【问题描述】：

让A 是一个二维矩阵。如何计算矩阵B，使得B 的每个元素都是A 同一行中所有其他条目的乘积？

例子：

A = np.array([[5, 0, 6],   # the input
              [3, 1, 9],
              [2, 0, 0]])

B = np.array([[0, 30, 0],  # the result
              [9, 27, 3],
              [0,  0, 0]])

天真的策略 (B = np.prod(A, axis=-1, keepdims=True) / A) 会遇到除零错误，不幸的是，这些零在程序的其他地方很重要，不能轻易地用微小的 epsilon 替换。

我已经尝试使用np.where 来解决这三种情况（没有零的行、有一个零的行、有多个零的行），但是尽管这可以防止输出中出现 NaN，但它仍然需要在让np.where 按元素进行挑选，这似乎需要大量代码和不必要的计算工作（并且在此过程中仍会产生 div-by-zero 警告）。

解决这个问题的最聪明、最快的方法是什么？

【问题讨论】：

标签： numpy matrix numeric

【解决方案1】：

我找到了this answer，并受到它的启发，提出了以下高效的解决方案：

def products_of_others(a, axes=None):
    if axes is None:
        axes = tuple(range(a.ndim))
    if isinstance(axes, int):
        axes = (axes,)

    # flatten the desired axes into one last dimension
    original_shape = a.shape
    other_axes = tuple([ax for ax in range(a.ndim) if ax not in axes])
    new_ax_order = other_axes + axes
    old_ax_order = np.argsort(new_ax_order)
    a = np.transpose(a, new_ax_order)
    a = np.reshape(a, [original_shape[ax] for ax in other_axes] + [np.prod([original_shape[ax] for ax in axes])])

    after = np.concatenate([a[..., 1:], np.ones_like(a[..., 0:1])], axis=-1)
    before = np.concatenate([np.ones_like(a[..., 0:1]), a[..., :-1]], axis=-1)
    after_prod = np.cumprod(after[..., ::-1], axis=-1)[..., ::-1]
    before_prod = np.cumprod(before, axis=-1)

    # undo the flattening
    out = np.reshape(after_prod * before_prod, [original_shape[ax] for ax in other_axes] + [original_shape[ax] for ax in axes])
    out = np.transpose(out, old_ax_order)

    return out

【讨论】：