在一个单位立方体中排列 N 个球体

Question

我想在一个单位立方体内排列 N 个硬球，使体积密度为 eta。 我有一个代码，但效率不高。

def direct_disks_box(N, sigma):
    condition = False
    while condition == False:
        L = [[random.uniform(sigma, 1.0 - sigma), random.uniform(sigma, 1.0 - sigma), random.uniform(sigma, 1.0 - sigma)]]
        
        for k in range(1, N):
            a = [random.uniform(sigma, 1.0 - sigma), random.uniform(sigma, 1.0 - sigma), random.uniform(sigma, 1.0 - sigma)]
            min_dist = min(math.sqrt((a[0] - b[0]) ** 2 + (a[1] - b[1]) ** 2 + (a[2] - b[2]) ** 2) for b in L) 
            if min_dist < 2.0 * sigma: 
                condition = False
                break
            else:
                L.append(a)
                
                condition = True
    return L

如果你看上面的代码，拒绝率非常高。有什么办法可以降低拒签率？零拒绝率会很棒。非常感谢！

Answer 1

如果我理解正确，当距离小于 sigma 的两倍时您会拒绝，并且您想减少拒绝的次数。但是您的“L”数组和您的“a”数组是使用相同的分布（均匀，在相同的限制之间）生成的，因此（不涉及数学）距离的概率分布函数（PDF）的平均值有点远离您的“两倍西格玛”阈值并且选择最小值无济于事。 为了降低拒绝的几率，您可以确保使用稍微宽松的限制生成“a”数组。例如尝试以下操作：

threshold = -1.01 # changing "a" array distribution
a = [random.uniform(sigma*threshold, 1.0 - sigma*threshold), random.uniform(sigma*threshold, 1.0 - sigma*threshold),
             random.uniform(sigma*threshold, 1.0 - sigma*threshold)]