协方差函数的图应该从 0-shift 开始

Question

以下是我老师给我的问题，

1. 生成一个包含 N = 1000 个随机变量的独立观测值的序列，分布：(c) 参数 λ = 1 的指数，通过 倒置法。
2. 呈现以图形方式获得的序列（e 点生成的序列除外），例如(一) 一。在坐标中绘图（编号 obs.， obs 的值） ii.在坐标中绘图 (obs no n, obs. no n + i) 对于 i = 1, 2, 3。 iii.绘制一些所谓的协方差函数 价值观。即和平均值：

我写了如下代码，

(*****************************************************************)
(*Task 01(c) and 02(a)*)
(*****************************************************************)
n = 1000;

taskC = Table[-Log[RandomReal[]], {n}];

ListPlot[taskC, AxesLabel->{"No. obs", "value of the obs"}]

i = 1;
ListPlot[Table[
    {taskC[[k]], taskC[[k+i]]}, 
    {k, 1, n-i,1}],
AxesLabel->{"obs.no.n", "obs.no.n+1"}]

i++;
ListPlot[Table[
    {taskC[[k]], taskC[[k+i]]},
    {k, 1, n-i,1}],
AxesLabel-> {"obs.no.n", "obs.no.n+2"}]

i++;
ListPlot[Table[
    {taskC[[k]], taskC[[k+i]]},
    {k,1,n-i,1}],
AxesLabel->{"obs.no.n", "obs.no.n+3"}]

avg = (1/n)*Sum[taskC[[i]], {i,n}];

ListPlot[Table[1/(n-tau) * Sum[(taskC[[i]]-avg)*(taskC[[i+tau]] - avg), n], {tau, 1,100}], 
    Joined->True, 
    AxesLabel->"Covariance Function"]

他发表了评论，

协方差函数的图应该从 0-shift 开始。笔记 对于大于 0 的班次，您正在估计之间的协方差 独立观察值为零，而对于 0 班次，您是 估计观察的方差很大。因此对比 这两种情况之间的差异清楚地表明，观察 是不相关的。

我做错了什么？

如何更正我的代码？

Answer 1

零位移意味着计算 tau = 0 的协方差，这就是方差。

Labeled[ListPlot[Table[{tau,
    1/(n - tau)*Sum[(taskC[[i]] - avg)*(taskC[[i + tau]] - avg), {i, n - tau}]},
   {tau, 0, 5}], Filling -> Axis, FillingStyle -> Thick, PlotRange -> All,
  Frame -> True, PlotRangePadding -> 0.2, AspectRatio -> 1],
 {"Covariance Function K(n)", "n"}, {{Top, Left}, Bottom}]

Variance[taskC]

0.93484

Covariance[taskC, taskC]

0.93484

(* n = 1 *)
Covariance[Most[taskC], Rest[taskC]]

0.00926913