Numpy 如何从非均匀分布中采样随机数？

Question

我一直在学习随机抽样方法，并且知道 Numpy 使用 Mersenne-Twister 生成均匀随机数，然后它如何传递这些以生成非均匀分布？

例如：

np.random.normal(mu,sigma,n)

这里使用什么算法来采样正态分布的数字？谢谢。

Answer 1

您的整体问题过于宽泛，它可以（并且确实）填写entire textbook。

也就是说，一个非常快速的概述是生成非均匀随机数的技术分为几个常见类别。其中包括：

1. 累积分布函数 (CDF) 的逆变换；
2. 卷积（随机变量的总和本身是随机的 具有不同分布的变量）；
3. 组合（分解一个 使用条件将复杂的分布分成更容易的部分 概率）；
4. 接受/拒绝技术（生成随机“猜测”、拒绝和 如果违反了目标分布的约束，则重试）；和
5. “特殊关系”（认识到某些 分布与其他分布有密切的关系 更容易生成）。

可以在this tutorial paper 的第 4.3 节中找到 1-3 和 5 的简单示例。

在实践中，经常使用这些技术的组合。

例如，正态分布无法通过反演进行解析，因为这需要能够为 CDF 编写封闭式方程。

Two popular variants for generating normals 在极坐标中查看法线对，即表示为方向和距离。基本的 Box-Muller 算法指出，方向从 0 到 2π 是一致的，毕达哥拉斯告诉我们距离是基于平方法线的总和，它具有卡方 (2) 分布（卷积）。 “特殊关系”告诉我们，卡方 (2) 是指数 (2)，很容易通过反演生成。将所有部分组合在一起并转换回笛卡尔坐标，就得到了维基百科文章中的一对公式。

第二个变体是Marsaglia's Polar method，似乎是method used by NumPy。它通过在正方形中随机生成点并拒绝任何不包含在外接圆内的点（接受/拒绝）来避免评估正弦/余弦超越函数。然后，它使用相同的卡方/指数距离计算来缩放结果，因此它还利用卷积、“特殊关系”和反演。

最快的方法是基于ziggurat algorithm，它将法线分解为层（组合），对某些层使用特殊关系，并使用接受/拒绝来处理层的尾部。