RStan中的协方差矩阵答案

【问题标题】：Covariance matrix in RStanRStan中的协方差矩阵
【发布时间】：2019-06-19 15:54:20
【问题描述】：

我想在 RStan 中定义一个协方差矩阵。

类似于如何为标量和向量值提供约束，例如真实的a，我想提供协方差矩阵的前导对角线必须为正的约束，但非对角线分量可以取任何实数值。

有没有办法强制矩阵也必须是半正定的？否则，产生的一些样本将不是有效的协方差矩阵。

【问题讨论】：

欢迎来到 SO。您应该提供一些代码来显示您尝试过的内容和数据样本，以便我们可以看到您正在使用什么。事实上，这是一个更适合另一个 stackexchange 站点的问题。
我认为这个问题可以在这里发布，因为它是关于代码的。以后我会提供一些代码和数据。关于问题：cov_matrix[q] 定义了一个(q x q) 对称正定协方差矩阵，corr_matrix[q]: 定义了一个(q x q) 相关矩阵。
对角线条目是方差，它们总是正数。没有？
非对角项是协方差，可以是负数。我之前的评论解决了我的问题。

标签： r rstan

【解决方案1】：

是的，定义

cov_matrix[K] Sigma;

确保Sigma 是对称且正定的K x K 矩阵。由于浮点，它可以减少到半定，但我们会抓住它并引发异常以确保它保持严格的正定。

在幕后，Stan 使用 Cholesky 因子变换——无约束表示是具有正对角线的下三角矩阵。我们只是将其用作实际参数，然后按照reference manual chapter on constrained variables 的描述在底层隐式转换和应用雅可比矩阵，以创建具有隐式（不正确）均匀先验的协方差矩阵。

【讨论】：