假设我有两个长度为 25 的向量，我想计算它们的协方差矩阵。我尝试使用 numpy.cov 执行此操作，但总是以 2x2 矩阵结束。
>>> import numpy as np
>>> x=np.random.normal(size=25)
>>> y=np.random.normal(size=25)
>>> np.cov(x,y)
array([[ 0.77568388, 0.15568432],
[ 0.15568432, 0.73839014]])
使用 rowvar 标志也无济于事 - 我得到完全相同的结果。
>>> np.cov(x,y,rowvar=0)
array([[ 0.77568388, 0.15568432],
[ 0.15568432, 0.73839014]])
如何获得 25x25 的协方差矩阵？
【问题讨论】：
标签： python numpy covariance
你有两个向量，而不是 25。我所在的计算机没有 python，所以我无法测试这个，但是试试：
z = zip(x,y)
np.cov(z)
当然....你真正想要的可能更像：
n=100 # number of points in each vector
num_vects=25
vals=[]
for _ in range(num_vects):
vals.append(np.random.normal(size=n))
np.cov(vals)
这需要num_vects 1xn 向量的协方差（我认为/希望）
【讨论】：
试试这个：
import numpy as np
x=np.random.normal(size=25)
y=np.random.normal(size=25)
z = np.vstack((x, y))
c = np.cov(z.T)
【讨论】：
为了澄清关于什么是使用两个 N 维向量定义的协方差矩阵的小困惑，有两种可能性。
你要问自己的问题是你是否考虑过：
[X1,X2,X3] 和 [Y1,Y2,Y3]，其中变量 X 和 Y 分别有 3 个实现）[X1,Y1,Z1] 和 [X2,Y2,Z2]，其中每个向量有变量 X、Y 和 Z 的 1 个实现）由于协方差矩阵直观地定义为基于两个不同变量的方差：
如果您认为每个向量有 25 个变量（为了简化示例代码，使用 3 个而不是 25 个），因此一个向量中的多个变量的一种实现，请使用 rowvar=0
# [X1,Y1,Z1]
X_realization1 = [1,2,3]
# [X2,Y2,Z2]
X_realization2 = [2,1,8]
numpy.cov([X,Y],rowvar=0) # rowvar false, each column is a variable
代码返回，考虑 3 个变量：
array([[ 0.5, -0.5, 2.5],
[-0.5, 0.5, -2.5],
[ 2.5, -2.5, 12.5]])
否则，如果您认为一个向量是一个变量的 25 个样本，请使用rowvar=1（numpy 的默认参数）
# [X1,X2,X3]
X = [1,2,3]
# [Y1,Y2,Y3]
Y = [2,1,8]
numpy.cov([X,Y],rowvar=1) # rowvar true (default), each row is a variable
代码返回，考虑 2 个变量：
array([[ 1. , 3. ],
[ 3. , 14.33333333]])
【讨论】：
阅读文档，
>> np.cov.__doc__
或查看Numpy Covariance，Numpy 将数组的每一行视为一个单独的变量，因此您有两个变量，因此您得到一个 2 x 2 协方差矩阵。
我认为之前的帖子有正确的解决方案。我有解释:-)
【讨论】：
我想你正在寻找的实际上是一个协方差函数，它是一个时滞函数。我正在做这样的自协方差：
def autocovariance(Xi, N, k):
Xs=np.average(Xi)
aCov = 0.0
for i in np.arange(0, N-k):
aCov = (Xi[(i+k)]-Xs)*(Xi[i]-Xs)+aCov
return (1./(N))*aCov
autocov[i]=(autocovariance(My_wector, N, h))
【讨论】：
你应该改变
np.cov(x,y, rowvar=0)
到
np.cov((x,y), rowvar=0)
【讨论】：
你得到的（2 x 2）比 25*25 更有用。 X 和 Y 的协方差是对称 cov_matrix 中的非对角项。
如果你坚持我认为没用的（25 x 25），那你为什么不写出定义呢？
x=np.random.normal(size=25).reshape(25,1) # to make it 2d array.
y=np.random.normal(size=25).reshape(25,1)
cov = np.matmul(x-np.mean(x), (y-np.mean(y)).T) / len(x)
【讨论】：
如上所述，你只有两个向量，所以你只会得到一个 2x2 cov 矩阵。
IIRC 的 2 个主要对角线项将是 sum( (x-mean(x))**2) / (n-1) ，对于 y 也是如此。
2 个非对角项将是 sum( (x-mean(x))(y-mean(y)) ) / (n-1)。在这种情况下 n=25。
【讨论】：
根据文档，您应该期望列中的变量向量：
If we examine N-dimensional samples, X = [x1, x2, ..., xn]^T
虽然后来它说每一行都是一个变量
Each row of m represents a variable.
所以你需要输入你的矩阵作为转置
x=np.random.normal(size=25)
y=np.random.normal(size=25)
X = np.array([x,y])
np.cov(X.T)
根据维基百科：https://en.wikipedia.org/wiki/Covariance_matrix
X is column vector variable
X = [X1,X2, ..., Xn]^T
COV = E[X * X^T] - μx * μx^T // μx = E[X]
你可以自己实现：
# X each row is variable
X = X - X.mean(axis=0)
h,w = X.shape
COV = X.T @ X / (h-1)
【讨论】：
我认为您不了解协方差矩阵的定义。 如果需要 25 x 25 的协方差矩阵，则需要 25 个向量，每个向量有 n 个数据点。
【讨论】：