我在使用 Gnuplot 进行曲线拟合过程时遇到问题。我有时间从 0.5024 开始的数据。我想使用线性 sin/cos 组合来拟合 M 值随时间变化（M=a+bsin(wt)+ccos(wt)）。为了进一步处理，我只需要 c 值。 我的代码是
f(x)=a+b*sin(w*x)+c*cos(w*x)
fit f(x) "data.dat" using 1:2 via a,b,c,w
参数 c 的渐近标准误差为 66%，这似乎相当高。我怀疑这与时间从 0.5024 而不是 0 开始的事实有关。我当然可以做的是
fit f(x) "data.dat" using ($1-0.5024):2 via a,b,c,w
渐近误差约为 10%，这要低得多。问题是：我可以这样做吗？我的带有时间偏移的新图是否仍代表原始曲线？还有其他想法吗？
提前感谢您的帮助:-)
【问题讨论】：
标签： gnuplot offset curve-fitting
在没有看到您的数据的情况下回答这个问题有点困难，但您的观察是典型的。
问题是拟合本身的影响，甚至是您的公式。让我用一个示例数据集来解释它。 （好吧，这将成为题外话......）
数据遵循函数 f(x)=x 并且所有 y 值都被高斯随机数移动。此外，数据在 x-dange [600:800] 中。
您现在可以简单地应用线性拟合 f(x)=m*x+b。根据 Gauß 的误差分布，误差为df(x)=sqrt((dm*x)²+(db)²)。因此，您可以绘制数据、线性函数和误差范围f(x) +/- df(x)
结果如下：
参数：
m = 0.981822 +/- 0.1212 (12.34%)
b = 0.974375 +/- 85.13 (8737%)
相关矩阵：
m b
m 1.000
b -0.997 1.000
你可能会注意到三件事：
第三点可以在图中理解：如果增加斜率 m，y 偏移也会减少。两个参数非常相关，其中一个的错误会分配给另一个！
从统计数据中您可能知道，线性回归函数总是通过数据的重心 (cog)。所以，让我们移动数据以使 cog 为原点（将其移动以使 cog 在 y 轴上就足够了，但我这样做了）
结果：
m = 1.0465 +/- 0.1211 (11.57%)
b = -12.0611 +/- 7.027 (58.26%)
相关性：
m b
m 1.000
b -0.000 1.000
与第一个图相比，m 的值和误差几乎相同，但非常大的误差 ob b 现在要小得多。原因是 m 和 b 不再相关，因此（微小的）变化 m 不会给出 b 的（非常大的）变化。也很高兴看到误差幅度缩小了很多。
这是最后一张图，其中包含原始数据、第一个拟合函数和“移位数据的后移函数”：
首先，有一个很大的相关性问题：b 和 c 非常相关，因为它们共同定义了振荡的相位 和 幅度。使用另一个等效的功能会很有帮助：
f(x)=a+N*sin(w*x+p)
在这里，您将相位和幅度分开。你仍然可以从拟合结果中计算出你的 c，而且我猜它的误差要好得多。
就像我的例子一样，如果数据远离 y 轴，w 的微小变化将对p 产生很大影响。所以，我建议你改变你的数据，让它的 cog 位于 y 轴上，以消除这个问题。
是的。您无需更改数据，只需更改坐标系即可获得更好的错误。此外，拟合函数应该描述数据，因此它应该在数据所在的范围内非常准确。在我的第一个图中，精度最高的是 y 轴，而不是数据所在的位置。
您应该始终备注您应用了哪些技巧。否则，有人可能会检查你的结果并在没有技巧的情况下拟合数据，看到红色曲线而不是绿色曲线，并可能指责你作弊......
【讨论】：
能否做到这一点，取决于您拟合的曲线是否代表您正在研究的物理现象，是否与您需要遵守的物理模型一致。我的建议是你提供这些并在物理论坛（或化学、生物学等，取决于你的领域）中再次提出这个问题。
【讨论】：