scipy.optimize.curve_fit 无法拟合偏移的偏斜高斯曲线答案

【问题标题】：scipy.optimize.curve_fit unable to fit shifted skewed gaussian curvescipy.optimize.curve_fit 无法拟合偏移的偏斜高斯曲线
【发布时间】：2013-03-14 03:47:34
【问题描述】：

我正在尝试使用 scipy 的 curve_fit 函数拟合一条倾斜和移动的高斯曲线，但我发现在某些条件下拟合效果很差，通常让我接近或完全是一条直线。

以下代码源自curve_fit 文档。提供的代码是用于测试目的的任意数据集，但可以很好地显示问题。

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt
import math as math
import scipy.special as sp

#def func(x, a, b, c):
#    return a*np.exp(-b*x) + c

def func(x, sigmag, mu, alpha, c,a):
    #normal distribution
    normpdf = (1/(sigmag*np.sqrt(2*math.pi)))*np.exp(-(np.power((x-mu),2)/(2*np.power(sigmag,2))))
    normcdf = (0.5*(1+sp.erf((alpha*((x-mu)/sigmag))/(np.sqrt(2)))))
    return 2*a*normpdf*normcdf + c

x = np.linspace(0,100,100)
y = func(x, 10,30, 0,0,1)
yn = y + 0.001*np.random.normal(size=len(x))

popt, pcov = curve_fit(func, x, yn,) #p0=(9,35,0,9,1))

y_fit= func(x,popt[0],popt[1],popt[2],popt[3],popt[4])

plt.plot(x,yn)
plt.plot(x,y_fit)

当我将高斯从零移得太远（使用mu）时，问题似乎出现了。我已经尝试给出初始值，即使是那些与我的原始函数相同的值，但它并没有解决问题。对于 mu=10 的值，curve_fit 工作得很好，但如果我使用 mu>=30 它不再适合数据。

【问题讨论】：

标签： python scipy gaussian

【解决方案1】：

给出最小化的起点通常会产生奇迹。尝试给最小化器一些关于最大值位置和曲线宽度的信息：

popt, pcov = curve_fit(func, x, yn, p0=(1./np.std(yn), np.argmax(yn) ,0,0,1))

使用sigma=10 和mu=50 更改代码中的这一行会产生

【讨论】：

好的，现在情况开始好转一些。我想我有点高估了 curve_fit 算法，并且期望过高。我现在手动将值停放，然后将它们插入curve_fit并获得不错的结果。干杯。

【解决方案2】：

你可以多次调用curve_fit随机初始猜测，选择误差最小的参数。

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt
import math as math
import scipy.special as sp

def func(x, sigmag, mu, alpha, c,a):
    #normal distribution
    normpdf = (1/(sigmag*np.sqrt(2*math.pi)))*np.exp(-(np.power((x-mu),2)/(2*np.power(sigmag,2))))
    normcdf = (0.5*(1+sp.erf((alpha*((x-mu)/sigmag))/(np.sqrt(2)))))
    return 2*a*normpdf*normcdf + c

x = np.linspace(0,100,100)
y = func(x, 10,30, 0,0,1)
yn = y + 0.001*np.random.normal(size=len(x))

results = []
for i in xrange(50):
    p = np.random.randn(5)*10
    try:
        popt, pcov = curve_fit(func, x, yn, p)
    except:
        pass
    err = np.sum(np.abs(func(x, *popt) - yn))
    results.append((err, popt))
    if err < 0.1:
        break

err, popt = min(results, key=lambda x:x[0])
y_fit= func(x, *popt)

plt.plot(x,yn)
plt.plot(x,y_fit)
print len(results)

【讨论】：