找到完成路径的最小步骤的算法

Question

问题是让玩家沿着路径移动 n 个方格，从第 1 个方格开始，每一步向前移动。在任何 点，你可以做三件事之一。

• 按白色按钮向前移动 2 个方格。如果 剩下不到 2 个方格，则此按钮终止 游戏，你就赢了。

• 按红色按钮向前移动 3 个方格。如果 剩下不到 3 个方格，则此按钮终止 游戏，你就赢了。

• 按绿色按钮向前移动 5 个方格。如果 剩下不到 5 个方格，则此按钮终止 游戏，你就赢了。

规则：每个方块都涂上蓝色和绿色。 如果玩家停在绿色方块上。他输了。

如何设计算法来查找：

1. 完成游戏所需的最少步骤

2. 需要按下按钮才能获胜。

Answer 1

您可以从头向后工作并应用动态规划算法：

从路径中的最后一个条目开始：

• 如果是蓝色：
  • 如果在此之后的位置少于 5 个：将绿色移动（5 步）链接到该条目
  • 另外检查路径中前面 2、3 和 5 的每个点（已处理）：选择与它相关的最佳解决方案（最少移动）的点。使用相应的移动（2 = 白色，3 = ... 等）扩展（前置）该解决方案并将该信息存储在当前条目中。

对路径中的每个前面的条目重复此操作，每次存储从那里到获胜的最短路径的信息（如果它是蓝色的）

解决方案是存储在路径的第一个条目中的内容。当然，也有无法取胜的情况。