在图算法中找到最短路径

Question

我刚刚看过这个视频：https://youtu.be/2E7MmKv0Y24?t=1335
它讨论了一种算法，该算法在 DAG 中找到源和给定顶点之间的最短距离：

1.对图进行拓扑排序，并以线性形式表示图
2.初始化除源点外的所有顶点为无穷大，源点初始化为0
3.从源迭代到最右边的顶点。对于每个顶点 u，将其所有邻居 v 的距离更新为 min((source 和 v 之间的距离), (source 和 u 之间的距离) + (u 和 v 之间的距离))

大约22:00，教授说这个算法适用于负边但图不能包含循环，但我认为该算法适用于包含非负循环的图。我说的对吗？

Answer 1

...，但我认为该算法适用于包含非负循环的图。我说的对吗？

是的，你是对的。请参阅this post 了解更多信息。

另一个问题是为什么我需要先对数组进行拓扑排序？为什么我不能遍历每个邻居并计算到他们的距离？

如果我正确理解了这个问题，您就不能只去任何下一个节点，因为首先使用另一个节点可能会有更短的方法到达这个节点（例如，到达一个节点的成本是 5，还有另一种方法可以到达使用成本为 1 + 1 = 2 的两个节点的节点；如果在这种情况下不先排序，则会使用错误的路径）

Answer 2

我意识到我显然是不正确的。如果图有环，则不可能进行拓扑排序。