使用动态规划在最小成本路径算法中寻找路径

Question

• 给定一个成本矩阵 cost[][] 和一个在 cost[][] 中的位置 (m, n)，写 返回到达 (m, n) 的最小成本路径成本的函数 来自 (0, 0)。

• 矩阵的每个单元格代表遍历该单元格的成本 细胞。到达 (m, n) 路径的总成本是所有成本的总和 该路径（包括源和目标）。

• 您只能从 给定单元格，即来自给定单元格 (i, j), 单元格 (i+1, j), (i, j+1) 和 (i+1, j+1) 可以遍历。

• 您可以假设所有成本都是正整数。

我找到了最低费用，这篇文章非常有帮助：

http://www.geeksforgeeks.org/dynamic-programming-set-6-min-cost-path/

_{（来源：cloudfront.net）}

但它并没有说明必须遵循的实际路径，在上面的示例中是 (0, 0) –> (0, 1) –> (1, 2) –> (2, 2) . 如何找到路径？

Answer 1

当您搜索路径时，还要跟踪您正在做出的决定，即当您选择此语句中的最小值时（取自您引用的文章）：

return cost[m][n] + min( minCost(cost, m-1, n-1),
                           minCost(cost, m-1, n),
                           minCost(cost, m, n-1) );

您还需要跟踪哪个元素是最小值（例如，在具有方向（左、上、左上）的单独矩阵中）。然后你可以从矩阵的最后一个元素回溯并重建路径。

这基本上是带有回溯的 Levenshtein 距离，您可以找到一个伪代码实现，例如here

Answer 2

当我们在 logest common subsequence problem 中使用辅助数组使用箭头来跟踪时，类似地，在这里我们可以跟踪哪个元素返回了最小值。然后根据您存储的箭头从单元格 (m,n) 回溯开始。