对 N 个正态分布求和答案

【问题标题】：Summing N normal distributions对 N 个正态分布求和
【发布时间】：2021-02-10 18:02:44
【问题描述】：

我正在尝试确定 N 个单变量分布之和的分布。你能推荐一个允许我动态输入任意 N 个分布的函数吗？

这行得通：

library(distr)
var1 <- Norm(mean=14, sd=1)
var2 <- Norm(mean=10, sd=1)
var3 <- Norm(mean=9, sd=1)
conv <- convpow(var1+var2+var3,1)

这（显然）不起作用，因为将列表粘贴在一起会创建一个混乱的字符串，但是这是我理想功能的框架：

convolution_multi <- function(mean_list = c(14,10,9,10,50)){
  distribution_list <- lapply(X = mean_list, Norm, sd=1)
  conv_out <- convpow(paste(distribution_list,collapse="+"),1)
  return(conv_out)
}

感谢您的帮助！

【问题讨论】：

convpow 是错误的函数调用。它对 N 个相同的单变量进行卷积。据我了解，您想要 N 个不同（尽管相似）单变量的总和
@SeverinPappadeux 当然，但他们也用 N=1 来调用它。他们真的没有做错任何事——他们只是根本没有做任何事情。我在回答中提到了这一点。
你为什么要为此编写程序？众所周知的分析答案是法线之和是正常的。
@Dason 是的，你是对的，我同意，但作者认为它正在做某事。而且调用确实是错误的函数，还有其他基于FFT的卷积包
@pjs - 我同意。如果这确实是实际任务，那么有更直接的方法来解决问题，但也有可能这只是手头问题的简化说明。

标签： r distribution convolution

【解决方案1】：

您可以使用Reduce 将每个 RV 重复添加到另一个。之后你可以使用 convpow

new_var <- Reduce("+", distribution_list)
convpow(new_var, 1)

话虽如此，对 convpow 的调用在这里绝对没有任何作用。

> identical(convpow(new_var, 1), new_var)
[1] TRUE

【讨论】：