对数正态分布

Question

我有一个关于对数正态分布的问题。我想创建和集合具有从 10 到 10**5 的“质量”通常分布的对象。我认为这将是一个对数正态分布，所以我开始尝试在 python 中这样做：

mu, sigma = 3., 1. # mean and standard deviation
s = np.random.lognormal(mu, sigma, 1000)
count, bins, ignored = plt.hist(s, 1000, density=True, align='mid')
x = np.linspace(min(bins), max(bins), 1000)
pdf = (np.exp(-(np.log(x) - mu)**2 / (2 * sigma**2)) / (x * sigma * np.sqrt(2 * np.pi)))
plt.plot(x, pdf, linewidth=2, color='r')
plt.xscale('log')
plt.show()

如 numpy 的示例所示，但更改 mu 和 sigma 并查看图表，我无法确定是否将 m 和 v（按照下面链接的 wikipedia 文章）设置为 10**5 和 1000说给了我想要的东西

我查看了https://en.wikipedia.org/wiki/Log-normal_distribution 以弄清楚如何计算 mu 和 sigma，但也许我做错了其他事情。这是解决这个问题的正确方法吗？

我阅读了以前关于对数正态分布的问题/答案，但我认为他们问的不是同一件事。如果此类问题已得到解答，请提前致歉。

mu, sigma = 3., 1. 示例中给出的是什么，这很好用，但是当我将 mu 和 sigma 更改为以下值时：

m=10**3.5 #where I want the distribution to be centered
v=10000   #the "spread" that I want 
f=1.+(v/m2)
mu=np.log(m/np.sqrt(f))
sigma=np.sqrt(np.log(f))

我没有得到我期望的结果。这是一个以 10**3.5 为中心的分布，标准为 10000。

尝试建议的方法：

mu=np.log(3000)
sigma=np.log(10)
s = np.random.lognormal(mu, sigma, 1000)
count, bins, ignored = plt.hist(s, 500, density=True, align='mid')
x = np.linspace(min(bins), max(bins), 1000)
pdf = (np.exp(-(np.log(x) - mu)**2 / (2 * sigma**2)) / (x * sigma * np.sqrt(2 * np.pi)))
plt.semilogx(x, pdf, linewidth=2, color='r')

这似乎也不起作用，除非我误解了直方图 histogram

Answer 1

我认为您在解释分布参数时遇到了困难。

np.random.lognormal 的文档在这里： https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.15.1/reference/generated/numpy.random.lognormal.html

特别是，平均值不是mu 或10**mu，而是exp(mu)，因此您的分布的平均值为e**3 ≈ 20。

您似乎希望平均值约为 1000，因此将 mu 和 sigma 设置为

mu, sigma  = np.log(1000), np.log(10)`

将生成您期望的分布。

Answer 2

如果你知道你想要 1000 个对数正态分布的值（即 log(x) 给你正态分布），并且你希望你的数据范围从 10 到 10^5，那么你必须这样做一些计算来获得 mu 和 sigma。但是您必须插入np.random.lognormal 的值是底层相关正态分布的平均值和标准差，不是对数正态分布。您可以从您看到的 Wikipedia 页面上给出的均值和方差公式得出这些。

# Parameters
xmax = 10**5
xmin = 10
n = 1000

# Get original mean and variance
# mu: We want normal distribution, so just take the average of the extremes.
# sigma: use the z = (x - mu)/sigma formula and approximation that 
#        the extremes are a deviation of z=3 away.
mu = (xmax + xmin)/2.0
sigma = (xmax - mu)/3.0
m = mu
v = sigma**2

# Get the mean and standard deviation of the underlying normal distribution
norm_mu = np.log(m**2 / np.sqrt(v + m**2))
norm_sigma = np.sqrt((v / m**2)+1)

# Generate random data and an overlying smooth curve
# (This is the same as your code, except I replaced the parameters
# in the 'pdf =' formula.)
s = np.random.lognormal(norm_mu, norm_sigma, n)
count, bins, ignored = plt.hist(s, n, density=True, align='mid')
x = np.linspace(min(bins), max(bins), n)
pdf = (np.exp(-(np.log(x) - norm_mu)**2 / (2 * norm_sigma**2)) / (x * norm_sigma * np.sqrt(2 * np.pi)))
plt.plot(x, pdf, linewidth=2, color='r')
plt.xscale('log')
plt.show()

这就是我得到的。请注意，x 轴上的缩放比例呈指数上升，而不是线性上升。这是你要找的东西吗？