使用四叉树获取边界圆内的所有点

Question

我有一组 100 到 200 个点 (x,y)。我必须检查哪些落在其他的特定距离内。整个程序的特定距离是固定的，比如 50。比如点 1 落在点 5、7、25、90、96、105 等的范围内。同样，第 2 点落在 23,45 等范围内... Storing objects for locating by x,y coordinates

这里建议使用 QuadTree，但它可用于获取边界矩形内的所有点。但是如何获得边界圈内的所有点？有一种方法可以在最大距离内返回最接近纬度/经度的点，但是如何获取距离内的所有点？ http://openmap.bbn.com/doc/api/com/bbn/openmap/util/quadtree/QuadTree.html#QuadTree(float, float, float, float, int)

一种方法可能是在我得到它时从树中删除每个点，然后再次查询最近的点，直到我得到空值。这是唯一的方法吗？

Answer 1

假设您有一个以 (x, y) 为中心、半径为 r 的圆，并希望在四叉树中找到圆中的所有点。一种思路如下：

1. 构造内接圆的边界框。这是包含圆的最小矩形，它具有左上角 (x - r, y - r) 和右下角 (x + r, y + r)。圆圈中的任何点也必须在正方形中，但不能反过来。

2. 在四叉树中查询位于该矩形中的点集。让这些点为 P。

3. 对于 P 中已知在矩形中的每个点，查看它是否也在圆中。您可以通过检查从该点到 (x, y) 的距离是否不大于 r 来做到这一点。换句话说，给定一个点 (x₀, y₀)，您将计算 (x - x₀)^{2 + (y - y₀)2，如果这个值小于等于r2，那么这个点就是包含在圆圈中。}

虽然这看起来效率低下，但实际上速度非常快。正方形的面积与圆的面积之比为 4 / π ≈ 1.27。换句话说，假设您的积分分布比较均匀，您只会发现比您需要的多 27% 的积分。