合并许多凸多边形的快速算法或库

Question

我需要对许多凸多边形（多达数万个）应用布尔 OR 运算（也称为联合），每个多边形的顶点少于 100 个。我尝试了 Boost.Geometry（boost::geometry::union_() 函数），它需要大约 200 毫秒来合并 1500 个多边形。

我已经实现了一个简单的优化：

1. 将多边形分成两组，
2. 递归地将两个组合并为两个多边形集，
3. 合并最后两个多边形集。

这种优化比逐个合并多边形快约 10 倍。

我需要一个算法或一个 C/C++ 库来在大约 10 毫秒内完成这样的操作。

有什么建议吗？

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我已经用 Clipper (http://www.angusj.com/delphi/clipper.php) 替换了 Boost.Geometry，它满足了我的要求。 Clipper 可以在一次操作中合并多个多边形（Boost.Geometry 一次只能合并两个），这可能是它比 Boost.Geometry 快得多的原因。

Answer 1

您可以尝试使用扫描线算法一次性处理所有多边形。

将所有边自上而下定位，并按顶部顶点的纵坐标自上而下排序。

维护一个活动列表，即所有穿过当前顶点的水平线的列表。对于线的位置，您可以确定与活动边的所有交点。保持活动边按交叉点的横坐标水平排序。

当您从一个顶点移动到下一个顶点时，一些边会进入列表，而其他边会离开。此外，在排序过程中，一些边可能会被交换，这表明它们相交。

交叉点成对出现，在多边形内追踪线段。沿水平方向合并所有线段是一个简单的一维问题。

将所有这些成分放在一起，通过将合并的输出从扫描线的一个位置链接到下一个位置，您将形成一个对应于最终联合的图形。它不一定是连接的。

应该可以将整个过程实现为单遍，并避免在不需要的地方分割边缘。

还要注意活动列表处理的组织方式，算法应该在 O(N Log(N) + NK) 的时间内运行，其中 K 是边交叉点的数量。