如何对大数进行质因数分解？

Question

我正在尝试解决Project Euler third question，但是当我尝试使用大数字时，我的代码可以完美地处理小数字，但它没有给我任何答案。

#include<iostream>

using std :: cout;
using std :: cin;
using std :: endl;

int main()
{
   long long int a = 0, bigPrime = 0, smallPrime = 2, prime = 0;
   cout << "Please enter a number...!" << endl;
   cin >> a;

   for(long long int i = 2 ; i < a ; i++)
   {
      for(long long int c = 2 ; c < i ; c++)
      {
         if(i % c != 0)
         {
            prime = i;
         }
         else
         {
            prime = 0;
            break;
         }
      }
      if(prime > 0 )
      {
         if(a % prime == 0)
         {
            bigPrime = prime;
         }
      }

  }


  cout << "The biggest prime is = " << bigPrime << endl;
  return 0;

}

那是我的错误代码 :) 我正在使用 ubuntu linux 和 g++ 我的代码有什么问题，我该如何改进它？

Answer 1

您可以使用一个简单的技巧来改进您的程序：

每次找到除数 d 时，将您的数字除以 d。

这意味着对于找到的每个除数，您的数字都会变小，从而使剩余部分更容易因式分解。

作为奖励，这意味着您不必非常小心只使用素数作为除数。每次找到一个除数，它就是当前数的最小除数，既然是最小除数，它一定是素数。这样可以节省整个循环级别。

因子是按从小到大的顺序提取的，所以最终你拥有的是最高的素因子——这个挑战的答案。

这不是一个快速的算法，但是 600851475143 不是一个很大的数字，这个算法不会有问题。

例如 (on ideone)：

for (long long int d = 2; d * d <= a; d++) {
    if (a % d == 0) {
        a /= d;
        d--; // this is to handle repeated factors
    }
}

我也使用了旧的d * d <= a 技巧，但你甚至不需要它。如果最高因素很高，这会有所帮助，而在本例中并非如此。

Answer 2

但是problem 声明您只需要找到 600851475143 的最大素数，对吗？为什么不直接从 sqrt(600851475143) 迭代到 2 并返回第一个素数？

bool isPrime(uint64_t num)
{
  bool result = true;
  for(uint64_t i = 2; i < std::sqrt(num); ++i)
  {
    if(num % i == 0)
    {
      result = false;
      break;
    }
  }
  return result;
}

int main()
{
  uint64_t num = 600851475143;
  uint64_t i = std::sqrt(num);
  while (i > 1)
  {
    i--;
    if (num%i != 0) continue;
    if (isPrime(i))
    {
      break;
    }
  }
  std::cout << i << std::endl;
  return 0;
}

当然可以做得更快，但在我的机器上需要 10ms，所以我想这并不可怕。

Answer 3

#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long ulong;

int main()
{
ulong num = 600851475143;
ulong div = num;
ulong p = 0;

ulong i = 2;
while (i * i <= div)
{
    if (div % i == 0)
    {
        div /= i;
        p = i;
    }
    else {
        i++;
    }
}

if (div > p) 
{ 
    p = div;
}

cout << p << endl;

return 0;
}