在 Python 中对数字进行因式分解

Question

这是我的代码：

def factorize(n):
    sieve = [True] * (n + 1)

    for x in range(2, int(len(sieve) ** 0.5) + 1):
        if sieve[x]: 
            for i in range(x + x, len(sieve), x):
                sieve[i] = False

lowerPrimes = i for i in range(2, len(sieve)) if sieve[i]] and (n % i == 0)]
return lowerPrimes

factorize(n) 返回给定值n 的所有质因数。如您所见，它首先为n 创建一个Eratosthenes 筛子，然后使用列表推导返回筛子中所有与n 相关的值。它为此目的工作相对较好，但是，我希望它返回一个列表，这样如果您将其中的每个项目相乘，结果就是n。你明白我的意思吗？

例如，factorize(99020) 返回 [2, 5, 4951]，但我希望它返回 [2, 2, 5, 4951]，如 2*2*5*4951 = 99020。

我知道我的方法还不够接近，但你能帮我做到吗？

Answer 1

我的 python 3.8 单线器（使用了赋值表达式）

f = lambda n: (p:=[next(i for i in range(2, n+1) if n % i == 0)] if n>1 else [])+(f(n//p[0]) if p else [])

video with details - Factorizing number in Python

Answer 2

the answer by Blender 中的代码非常好，但是该算法缺少一个非常重要的方面：测试太多。例如。试图分解n=392798360393，这是一个素数，它会尝试将它除以它下面的所有数字（包括它自己）。这将花费很多时间。

真的有必要吗？如果n == a*b 和a < b，找到a，我们真的不需要测试n 除以b。我们知道它也划分了n，因为n/a == b 意味着n/b == a。所以我们只需要在潜在因子a小于（或等于）潜在因子b时进行测试。也就是说，直到达到数的平方根。

另外，对于每个减少的n，不要从 2 开始，而是start from the previous value of i：

def factors(n):    # (cf. https://stackoverflow.com/a/15703327/849891)
    j = 2
    while n > 1:
        for i in xrange(j, int(sqrt(n+0.05)) + 1):
            if n % i == 0:
                n /= i ; j = i
                yield i
                break
        else:
            if n > 1:
                yield n; break

确实，通过此代码分解 9000009 在 Ideone 上需要 0.08 秒，而不是 0.59 秒。

这保证只产生素数（因为我们将找到的每个因子分开，并且我们以 非递减 的顺序尝试候选）。如果我们一次分解多个数字，那么首先生成素数然后仅通过素数进行测试（a.o.t. 测试所有数字，如上所述）的开销将是值得的；只考虑一个数字可能不值得，这取决于您的素数生成的速度。

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但是，当一次分解多个数字时，真正应该做的是首先创建最小因子筛，我们将给定范围内的每个数字标记为它的最小（主要）因子（它是由筛子产生的）而不是像 Eratosthenes 筛子中的 True 或 False。然后，这个最小的因子筛用于有效分解相同范围内的每个给定数字，方法是从最小的向上连续除以它们的因子，通过直接在筛中查找而不是测试可以有效地找到重新：

def sfs_factorize(nums):
    top = max(nums)
    sv = smallest_factor_sieve(top)
    for k in nums:
        fs = [] ; n = k
        while n > 1:
            f = sv[n]    # no testing
            n /= f
            fs.append(f)
        print( k, list(fs))

Answer 3

埃拉托色尼筛法可帮助您找到低于特定限制的素数。它并不能真正帮助您找到特定数字的因数。

如果你想这样做，我能看到的最简单的方法是这样的：

def factors(n):
    while n > 1:
        for i in range(2, n + 1):
            if n % i == 0:
                n /= i
                yield i
                break

for factor in factors(360):
    print factor

这基本上找到了n 的最小因子（保证为素数），将n 除以该数字并重复该过程直到n 等于1。

输出是：

2
2
2
3
3
5

它们乘以原始数字：

>>> from operator import mul
>>> reduce(mul, factors(360))
360

Answer 4

我不太熟悉这个问题是否应该删除或其他什么，但无论如何我都会提供帮助。

我认为你的筛子部分是正确的。 关键是使用while 循环来多次划分有效的素数。

factors = []
sieve[0] = sieve[1] = False # So I don't have to worry about trying to skip over these two
for testFactIndex, isPrime in enumerate(sieve):
    if isPrime:
        while n%testFactIndex == 0:
            n = n/testFactIndex
            factors.append(testFactIndex)
return factors