在硬件中高效实现 DXT1 纹理解压答案

【问题标题】：Efficiently implementing DXT1 texture decompression in hardware在硬件中高效实现 DXT1 纹理解压
【发布时间】：2019-06-06 09:43:31
【问题描述】：

DXT1 compression 设计用于在用于纹理采样器的硬件中快速解压缩。维基百科文章说，在某些情况下，您可以计算出插值颜色的系数：

c2 = (2/3)*c0+(1/3)*c1

或重新排列：

c2 = (1/3)*(2*c0+c1)

但是，如果您重新排列上述等式，那么您最终总是不得不将某个值乘以 1/3（或除以 3，同样的交易更昂贵）。我觉得很奇怪，设计为在硬件中快速解压缩的纹理格式需要乘法或除法。我在其上实现 GPU 的 FPGA 只有有限的乘法资源，我想将这些资源保存到真正需要的地方。

所以我错过了什么吗？有没有一种有效的方法可以避免将颜色通道乘以 1/3？还是我应该只吃乘法的成本？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

这可能是一种不好的想象方式，但是您可以通过使用连续一半（移位）的加法/减法来实现它吗？

由于您有 16 位，这使您能够通过连续的加法和减法获得相当准确的结果。

三分之一可以表示为

a(n+1) = a(n) +/- A>>1，其中，列表 [0, 0, 1, 0, 1, etc] 显示是否添加或减去移位结果。

我相信这叫做分数数学。

但是，在 FPGA 中，很难知道这是否真的比提供的原生 DSP 模块（例如 DSP48E1）更节能。

【讨论】：

我开始认为这是（我们的两种方式）一种很好的方式。我误读了文档，尽管您将比较作为 16 位整数进行，但您对每种颜色分别进行插值（使用 1/3 系数）。这意味着该值的最大大小为 6 位 [0-63]。因此，如果我小心的话，我可能会得到完全准确的结果，或者可能像这样获得所需结果的 +/-1。至于不使用 DSP 对我来说不是力量，只是它们的数量是有限的，我希望尽可能多地同时渲染图块，而 DSP 是我的限制因素。
（这是我正在制作的一个有趣的家庭项目 GPU，所以我可以选择忽略电源 - mikevine.net）

【解决方案2】：

我能想到的最佳答案是我可以使用身份：

x/3 = sum(n=1 to infinity) (x/2^(2n))

然后取前 n 项。使用我得到的 4 个术语：

(x/4)+(x/16)+(x/64)+(x/256)

等于

x*0.33203125

这可能已经足够了。

这依赖于乘以 2 的固定幂在硬件中是免费的，然后我可以并行运行其中的 3 个加法。

感谢任何更好的答案。

** 编辑**：结合使用这个和@dyslexicgruffalo 的答案，我制作了一个简单的 c++ 程序，它迭代了各种序列并尝试了它们并记录了各种平均/最大错误。

我这样做是为了 0

最短的好序列（最大误差为 2，平均误差为 0.62）是 4 个操作：

1 + x/4 + x/16 + x/64.

最大误差为 1，平均误差为 0.32，但操作次数为 6 的最佳序列是：

x/2 - x/4 + x/8 - x/16 + x/32 - x/64.

对于 5 位值（红色和蓝色），最大值为 31*3，上述序列仍然不错，但不是最好的。它们是：

x/4 + x/8 - x/16 + x/32 [max error of 1, average 0.38]

和

1 + x/4 + x/16 [max error of 2, average of 0.68]

（而且，幸运的是，上述序列都没有猜到一个太大的答案，因此即使它们并不完美，也不需要钳位）

【讨论】：