Haskell 示例中的函数组合

Question

假设 b 是一个字符串列表并考虑，

map (map (\a -> ((head a), (length a))) . group . sort) (transpose b)

我知道上面每个单独的函数的作用，但我无法看到结果是如何组合的。我将如何弄清楚这条线上的函数运行的顺序，使用哪些参数？

具体来说，我好像明白(map (\a -> ((head a), (length a))) . group . sort)是外映射的第一个参数，(transpose b)是外映射的第二个参数。

但是内部地图的参数是什么？内部地图似乎只有一个参数：(\a -> ((head a), (length a))) . group . sort)。第二个参数（要应用的列表，按元素，第一个参数中的函数）在哪里？

Answer 1

你注意到的被称为currying，它是 Haskell 函数的许多伟大（或可能不是）方面之一。这是你的代码：

map (map (\a -> ((head a), (length a))) . group . sort) (transpose b)

让我们检查一下第一个map的类型：

map (\a -> ((head a), (length a))) :: [[a]] -> [(a, Int)]

我们通过输入这个来做到这一点

:t map (\a -> ((head a), (length a)))

进入ghci。

所以知道我们知道它是一个函数。它接受[[a]] 类型的元素并返回[(a, Int)]。给出map函数的类型是

map :: (a -> b) -> [a] -> [b]

这很好。我们已经给了map 这是第一个参数，现在，它所需要的只是一个正确的列表。 map 刚刚发生的事情称为currying。

现在让我们看看，我们通过(.) 函数将map“连接”到sort 和group。

(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c

现在让我们稍微修改一下您的代码，以便更好地了解组合函数的情况。

map (\a -> ((head a), (length a))) . (group . sort)

我只是用括号分隔了group 和sort。但是现在我们清楚地看到哪些元素充当了外部(.) 的参数。

我们有相关的地图和另一个功能，它是由另一个组合产生的。当我们省略最后一个参数时，我们再次有 currying：

map (\a -> ((head a), (length a))) . (group . sort)
:: Ord a => [a] -> [(a, Int)]

最后，外部map 采用了上面的函数和一个列表(transpose b)。

Answer 2

它是隐式给出的。如果你写：

map (\a -> ((head a), (length a))) . group . sort

这实际上是以下简称：

\b -> (map (\a -> ((head a), (length a))) . group . sort) b

相当于：

\b -> map (\a -> ((head a), (length a))) $ group $ sort b

或：

\b -> map (\a -> ((head a), (length a))) (group (sort b))

(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c 运算符，因此在某种管道中将两个函数组合在一起：

(.) f g x = f (g x)

因为我们这里写了三个用点分隔的函数：

   map (\a -> ((head a), (length a))) . group . sort
-- \_________________ ______________/   \_ _/   \_ /
--                   v                    v       v
--                   f                    g       h

我们定义了某种管道，首先通过h处理一个元素，然后通过g处理结果，最后通过f处理结果。

Answer 3

点本身就是一个函数，定义如下：

(f . g) x = f (g x)

让我们在外部映射的第一个参数中使用这个等式：

map (\a -> (head a, length a)) . group . sort
= { definition of (.), with map (\a -> ...) as f and group . sort as g }
\x -> map (\a -> (head a, length a)) ((group . sort) x)

因此，map (\a -> ...) . group . sort 是一个函数，当应用于参数 x 时，将 (group . sort) x 作为参数提供给 map (\a -> ...)。