Haskell 函数组合 ((<*>) . (<*>))

Question

    ((<*>) . (<*>))
    --In GHCi
    :: (a1 -> a2 -> b) -> ((a1 -> a2) -> a1) -> (a1 -> a2) -> b

为什么是这种类型？怎么会进化成这样的类型？

    :t ((<*>) .)

    ((<*>) .)
      :: Applicative f => (a1 -> f (a2 -> b)) -> a1 -> f a2 -> f b

    :t (. (<*>))
    (. (<*>))
      :: Applicative f => ((f a -> f b) -> c) -> f (a -> b) -> c

    ((<*>) . (<*>))
    --from left to right

1. (<*>) :: Applicative f1 => f1 (a1 -> b1) -> f1 a1 -> f1 b1;
2. (.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c;
3. (<*>) :: Applicative f2 => f2 (a2 -> b2) -> f2 a2 -> f2 b2;

在2.，(a -> b)，让3. f2 (a2 -> b2) = a;因此，b 应为f2 a2 -> f2 b2，(b -> c)，替换为1.，b 为f1 (a1 -> b1)，c 应为f1 a1 -> f1 b1

但是，b 应该彼此相等，f2 a2 -> f2 b2 = f1 (a1 -> b1) ？如何使两者相互适应 在 GHCi 中，它似乎将f (a -> b) 替换为a1 或a2，那么它的进展如何？

Answer 1

据我所知，你的推理是正确的。

正如你所写，下一步是解决

f2 a2 -> f2 b2 = f1 (a1 -> b1)

在前缀表示法中，

(->) (f2 a2) (f2 b2) = f1 (a1 -> b1)

这意味着

(->) (f2 a2) = f1
f2 b2 = a1 -> b1 = (->) a1 b1

所以，

(->) (f2 a2) = f1
f2 = (->) a1
b2 = b1

我想你可以从这里继续。请记住将x -> y 解释为(->) x y。

---

利用上述内容，加上您对a 和c 的发现，我们得到：

a = f2 (a2 -> b2) 
  = (->) a1 (a2 -> b2)
  = a1 -> a2 -> b2
  = a1 -> a2 -> b1

c = f1 a1 -> f1 b1
  = (->) (f2 a2) a1 -> (->) (f2 a2) b1
  = (f2 a2 -> a1) -> (f2 a2 -> b1)
  = ((->) a1 a2 -> a1) -> ((->) a1 a2 -> b1)
  = ((a1 -> a2) -> a1) -> (a1 -> a2) -> b1

a -> c =
  = (a1 -> a2 -> b1) -> ((a1 -> a2) -> a1) -> (a1 -> a2) -> b1

这是原始类型（这里将b 重命名为b1）。