深度图像上的表面法线

Question

如何在不使用点云库（PCL）的情况下估计深度图像上点I(i,j)的表面法线（像素值以mm为单位）？我已经浏览了(1)、(2) 和(3)，但我正在寻找使用 C++ 标准库或 openCV 对每个像素的表面法线进行简单估计。

Answer 1

您需要知道相机的内在参数，这样您也可以知道相同单位（mm）的像素之间的距离。这个像素之间的距离对于到相机的一定距离（即中心像素的值）显然是正确的

如果相机矩阵是 K，这通常是这样的：

    f  0  cx
K=  0  f  cy
    0  0   1

然后，获取一个像素坐标 (x,y)，然后使用以下方法定义从相机原点穿过像素（在相机世界坐标空间中）的射线：

              x
P = inv(K) *  y
              1

根据图像中的距离是 Z 轴上的投影，还是距中心的欧几里德距离，您需要对向量 P 进行归一化，使得幅度是到所需像素的距离，或者确保 P 的 z 分量是这个距离。对于框架中心周围的像素，这应该接近相同。

如果你对附近的像素（比如左右）做同样的操作，你会得到以毫米为单位的 Pl 和 Pr 然后只需找到 (Pl-Pr) 的范数，它是相邻像素之间距离的两倍，以 mm 为单位。

然后，计算 X 和 Y 的梯度

gx = (Pi+1,j - Pi-1,j) / (2*pixel_size)

然后，将这两个梯度作为方向向量：

ax = atan(gx),  ay=atan(gy)


     | cos ax    0    sin ax |   |1|
dx = |    0      1       0   | * |0|
     | -sin ax   0    cos ax |   |0|

     |    1      0       0   |   |0|
dy = |    0   cos ay -sin ay | * |1|
     |    0   sin ay  cos ay |   |0|

N = cross(dx,dy);

您可能需要通过查看某个梯度并查看 dx,dy 指向预期方向来查看这些标志是否有意义。您可能需要对无/一个/两个角度使用负数，对 N 向量使用相同的角度。