使用 sqrt() 和 pow() 函数的不同结果答案

【问题标题】：Different results on using sqrt() and pow() functions使用 sqrt() 和 pow() 函数的不同结果
【发布时间】：2013-06-02 10:07:38
【问题描述】：

我正在解决欧拉问题。 10 要求找到所有低于 200 万的素数之和。我在使用 sqrt 和 pow 函数时得到了不同的结果。使用sqrt 给出正确答案，加上使用 pow 函数需要更多时间。这是我的代码。

for(sum=0,i=3;i<=2000000;i+=2)
{
    for(j=3;j<=sqrt(i);j++)
        if(i%j==0)
            break;
    if(j>sqrt(i))
        sum+=i;
}
sum+=2;
std::cout << "\nSum = " << sum;

【问题讨论】：

您如何使用pow？向我们展示您的代码。
那么pow()有什么问题？
您的代码缺少两对花括号和一个break 语句。 pow 或 sqrt，无论哪种方式，您都会得到错误的值。
另外你什么也没问，你的每个程序给出什么结果？

标签： c++ c

【解决方案1】：

我无法在我的计算机上重现您的问题，但是您在double 上的测试是非常危险的。如果i 是素数的平方，则您依靠sqrt 和pow 的高精度来获得正确的结果。也许在您的系统上，一个或多个这样的正方形有轻微的舍入差异。你最好测试一下j*j <= i 和j*j > i。

【讨论】：

哇！这比使用 sqrt() 快 8 倍，而且它也给出了正确的答案。
这并不完全正确。他对sqrt 的使用很好；当给定平方浮点数时，它将返回精确的结果。
@tmyklebu 我相信你是对的，sqrt 应该给出足够精确的结果。我仍然不鼓励人们依赖 double 类型的平等，除非他们真的知道自己在做什么。
@BryanOlivier：我不会。知道你可以用浮点做什么，它什么时候起作用，以及如何去做是非常重要的。你不是天生就理解这些东西的；你需要通过经验来学习它。 Project Euler 是一种使用工具获得低风险体验的好方法。

【解决方案2】：

首先，sqrt(x)应该比pow(x,0.5)更快更准确，为什么你认为它在库中？其次，您可能会得到错误的答案，因为您的循环终止条件正在测试一个浮点数。在这 200 万个循环中的某个地方的一个小舍入可能足以甩掉总数。最后，您在循环的每次迭代中计算浮点 sqrt() 两次，这非常慢。

代替

for (j = 0; j <= sqrt(i); ++j)  . . .

试试

limit = (int)(sqrt(i) + 0.5);
for (j = 0; j <= limit; ++j) . . .

【讨论】：

非常感谢先生，您的回答对我的概念有很大帮助:)

【解决方案3】：

pow 很难正确实现 --- 也就是说，像 pow(x*x, 0.5) 这样的事情会为那些 x 返回 x，这是正确的答案。很少有实现（CRlibm 是一个明显的例外）正确实现 pow。

另一方面，sqrt 保证被 IEEE 规范正确舍入，这就是为什么您的代码适用于 sqrt 而不是 pow。

【讨论】：

很抱歉，您的回答太专业，我无法理解。
@sh94：浮点数基本上是二进制“科学记数法”中的数字，具有一定的精度。（还有其他一些变幻莫测，但我会忽略它们。）基本上，我想说的是，依靠sqrt 做正确的事情是可以的，但依靠pow 是不行的做正确的事。