背包变体？答案

【问题标题】：Knapsack variation?背包变体？
【发布时间】：2012-03-26 00:22:28
【问题描述】：

我搜索了这种类型的算法并红色了很多东西，但我找不到我正在寻找的确切内容。

所以，我要去购物，我有 x 个钱，我的卡车最多可以承受 y 个重量，并且每件商品都有一个奖励积分、一个重量和一个价格。输出应该给出可以获得的最大奖励积分，以使所选物品的总重量不超过卡车的容量和我必须花费的钱！

我可以在这里寻求帮助，你们知道算法的名称吗？我应该如何进行？我必须在 C 中完成！

谢谢！！

【问题讨论】：

【解决方案1】：

你试过什么？

这些类型的问题通常属于优化或约束满足的范畴。

尝试为您的问题编写一个函数表达式，看看您是否可以使用简单的微积分或单纯形方法来解决它。

【讨论】：

【解决方案2】：

我知道背包问题的两种变体。 0-1的版本不能包含分数权重（取不取），比如我不能取次优的一半。另一个版本则相反，允许使用小数项。这个小差异非常显着，有利于小数版本。

分数版本可以通过贪心算法求解。您可以尽可能多地拿走最有价值的“单价”物品。重复直到你的卡车装满为止。

0-1 版本有点难，因为它不能通过简单的贪心算法来解决。例如，假设您的卡车可以承载 800 磅。我们可以从一个

贪心算法的总奖金为 1577.25 美元。
最佳值是 3 个书柜，桌子 = 1600 美元。

如果以上是分式背包版本，则只需花费 1775.25 美元即可购买长凳和 99 磅的桌子/书柜。

在 0-1 的情况下，我们需要使用动态编程之类的方法来检查所有解决方案。

【讨论】：

【解决方案3】：

商品重量和商品价格是约束条件。奖励学分是目标。因此，您有一个多维背包问题（一个目标；两个约束）。众所周知的动态规划解背包会泛化，但复杂度会随着约束的数量呈指数增长。

【讨论】：