二维背包或方形包装的变体

Question

我正在处理一个优化问题，我将其归类为组合问题。现在，我知道这是背包问题的 2D 变体，但请耐心等待：

如果我有一个被建模为由相同大小的单元格组成的网格的区域，如何在这个网格区域上放置一定数量的不同大小的方形对象，如果每个对象都有其成本、收益和目标是对具有最大收益/成本比的对象进行排列：

• 对象 1：1x1 正方形，成本 = 800，价值 = 2478336

• 对象 2：2x2 平方成本 = 2000 值 = 7565257

• 对象 3：3x3 平方成本 = 3150 值 = 14363679

对象 3 具有最佳的价值/成本比，所以我猜这种方法会是一种贪婪的方法，尽可能多地把更大的正方形放在首位，但仍然有许多最佳解决方案，具体取决于地区。

此外，方形对象不能重叠。 我为此使用 R，并且包 adagio 具有用于单个和多个背包的算法，但不适用于 2D 背包问题。因为我是优化和编程方面的新手，我不确定是否有办法用 R 解决这个问题，有人可以帮忙吗？ 谢谢！

Answer 1

首先，我不是 R 和慢板方面的专家。其次，我认为你的问题不完全是2d背包，它看起来像packing problem的变体，所以它需要不同的方法。

所以，首先，查看R optimization packages 的精彩列表，尤其是以下部分：

1. 优化中的特定应用（例如，禁忌搜索可能对您有用）
2. 数学编程求解器/开源优化器接口（@98​​7654323@ 绝对可以解决您的任务）
3. 全局和随机优化（其中一些包可用于解决您的任务）

如果您不依赖于 R，请将 Minizinc 视为求解器。它非常易于安装/使用，并且在内存/时间消耗方面非常有效。此外，还有很多很好的示例如何使用它。