GLM中的旋转计算

Question

GLM 旋转的源代码是这样完成的：

template<typename T, qualifier Q>
    GLM_FUNC_QUALIFIER mat<4, 4, T, Q> rotate(mat<4, 4, T, Q> const& m, T angle, vec<3, T, Q> const& v)
    {
        T const a = angle;
        T const c = cos(a);
        T const s = sin(a);

        vec<3, T, Q> axis(normalize(v));
        vec<3, T, Q> temp((T(1) - c) * axis);

        mat<4, 4, T, Q> Rotate;
        Rotate[0][0] = c + temp[0] * axis[0];
        Rotate[0][1] = temp[0] * axis[1] + s * axis[2];
        Rotate[0][2] = temp[0] * axis[2] - s * axis[1];

        Rotate[1][0] = temp[1] * axis[0] - s * axis[2];
        Rotate[1][1] = c + temp[1] * axis[1];
        Rotate[1][2] = temp[1] * axis[2] + s * axis[0];

        Rotate[2][0] = temp[2] * axis[0] + s * axis[1];
        Rotate[2][1] = temp[2] * axis[1] - s * axis[0];
        Rotate[2][2] = c + temp[2] * axis[2];

        mat<4, 4, T, Q> Result;
        Result[0] = m[0] * Rotate[0][0] + m[1] * Rotate[0][1] + m[2] * Rotate[0][2];
        Result[1] = m[0] * Rotate[1][0] + m[1] * Rotate[1][1] + m[2] * Rotate[1][2];
        Result[2] = m[0] * Rotate[2][0] + m[1] * Rotate[2][1] + m[2] * Rotate[2][2];
        Result[3] = m[3];
        return Result;
    }  

有人知道这里是如何计算旋转的吗？特别使用了哪种技术？

由于不使用围绕枢轴点的旋转，因此不需要平移，但计算围绕任意轴的旋转的一般形式是这样的：

我不知道上面的情况。特别是我没有从定义 temp((T(1)-c)*axis) 的角度出发，这是我在线性代数中从未做过的事情。

Answer 1

glm::rotate 实际上做的是建立一个旋转矩阵，并将输入矩阵乘以旋转。它以GLSL Vector and Matrix Operations 的含义计算m*r。
它的运作方式与您在之前的一个问题中为glm::translate 讨论的方式相同：How does GLM handle translation。

输入参数angle（旋转角度）和v（旋转轴）定义了一个3x3旋转矩阵，如维基百科文章Rotation matrix from axis and angle中所述：
（这个公式的数学解释是Mathematics的问题）

c = cos(angle); s = sin(angle)
x = v.x; y = v.y; z = v.z

          | x*x*(1-c)+c      x*y*(1-c)-z*s    x*z*(1-c)+y*s |
Rotate  = | y*x*(1-c)+z*s    y*y*(1-c)+c      y*z*(1-c)-x*s |
          | z*x*(1-c)-y*s    z*y*(1-c)+x*s    z*z*(1-c)+c   |

此矩阵隐式扩展为 4x4 矩阵。最后输入矩阵（m）乘以Roatate并赋值给Result：

Result = m * Roatate