二分查找比线性查找快多少？答案

【问题标题】：How is binary search faster than linear search?二分查找比线性查找快多少？
【发布时间】：2020-07-05 18:01:24
【问题描述】：

我们需要一个排序数组来执行二分查找。在那种情况下，时间复杂度已经大于线性搜索，那么在这种情况下线性搜索不是更好的选择吗？

【问题讨论】：

如果您需要排序一次然后搜索多次，排序成本将分摊到多次搜索中。
因为排序不是二分查找的一部分，而是对数据的要求。因此，对于单一查找排序 + 二分搜索可能比线性搜索慢，但与比较一个搜索与另一个搜索不同。
一位数学家朋友曾经对我说“嗯，log n 实际上是大 n 的常数！”换句话说，对于单次搜索，O(n log n) 实际上并不比 O(n) 差多少，这使得它非常值得作为对冲需要进行多次额外搜索的风险。
请注意，“排序”是元素的属性，并不意味着数组已经排序。例如int a[] = {1,2,3,4,5}; 定义了一个排序数组。

【解决方案1】：

线性搜索在O(N) 时间运行，因为它从头到尾扫描整个数组。

另一方面，二分查找首先在O(NlogN) 时间对数组进行排序（如果尚未排序），然后在O(logN) 时间执行查找。

对于少量查找，使用线性搜索会比使用二分搜索更快。但是，只要查找次数大于logN，理论上二分查找在性能上就会占上风。

因此，您的问题的答案是：线性搜索和二分搜索以不同的方式执行查找。线性搜索扫描整个数组，而二进制搜索首先对数组进行排序。这两种搜索技术具有不同的时间复杂度，但这并不意味着一种会总是优于另一种。

特别是，当列表的大小很小和/或您只需要执行少量查找时，线性搜索效果很好。在所有其他情况下，二分搜索应该会表现得更好。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果你的容器已经排序或者你想搜索多个值会更好。

【讨论】：

【解决方案3】：

首先，对于二分搜索，前提是数组已排序，这意味着您不需要使用它。其次，如果您在谈论整数数组，则可以使用 RadixSort O(d*n) 或 CountingSort O(n+l)，它们在复杂性方面类似于线性搜索......

【讨论】：

【解决方案4】：

当给定数组已经排序时，二分查找比线性查找要快。

对于排序数组，二分查找提供平均 O(log n) 而线性提供 O(n)。

对于任何未排序的给定数组，线性搜索变得最好，因为 O(n) 比对数组进行排序（例如使用快速排序 O(n log n) ）然后再应用二分搜索，因此给定 O (n log n + log n) 复杂度。

【讨论】：