二分查找的比较次数答案

【问题标题】：number of comparisons of binary search二分查找的比较次数
【发布时间】：2010-04-08 01:26:09
【问题描述】：

使用二分搜索在数组中定位所有 n 个已排序的不同整数所需的比较总数是多少？我认为数字是 n log₂ n （2 是基数），但我不确定。你怎么看？

【问题讨论】：

标签： java algorithm binary-search

【解决方案1】：

如果你想要一个准确的答案，那么显然不是 N log(N) 或N log₂(N)。对于大多数整数 N，logN 和 log₂ 不是有理数，但比较的次数必须是整数值。

另外，确切的答案将取决于二分搜索算法的实现细节。例如，如果“比较”是返回真假的简单关系，则比“比较”返回负数、零或正数时需要更多的比较。（在后一种情况下，可以在算法早早命中关键时短路。）

【讨论】：

【解决方案2】：

每一个都需要log2 n，而且需要n次，所以n log n就是这样。

【讨论】：

【解决方案3】：

我会说它需要n log m

其中m是数组的大小，所以log m要找一个值。然后你对n 不同的整数执行n 次。

所以总共n log m。

【讨论】：

关于我的问题的更多细节：搜索算法是：int left = 0,right = array.length()-1; while(left
我误解了你的问题，我认为事先知道在任意长度（= m）的排序数组中可以找到多少个不同的整数（= n）。我的错。
感谢您的 cmets，现在我清楚了。我认为斯蒂芬 C 说的是真的。我认为除非我们有一个确切的值，否则我们实际上无法为这个问题制定一个公式。但是，如果 n=2^n -1，如 511(2^9 -1)，则很容易计算。对于 511，比较总数 = 1x1 + 2X2 + 3X4 + 4X8 + 5X16 + 6X32 + 7X64 + 8X128 + 9X256 = 4097。

【解决方案4】：

对于 1 个数字，最多会有 (2 * log₂n + 1) 次四舍五入（因此 7.6 => 7）比较。

当我们在数组中找到某个数字时，首先我们检查它是否是我们正在寻找的那个。（== 第一次比较）。之后我们检查它是否更小（或更大）（第二次比较）。

要找到数字，我们最多必须处理 log₂n 个数字。

我们必须对最后一个数字进行最后一次比较，以检查这是不是那个。

因此，在 [1..16] 中查找 16 需要 2*log₂16 + 1 = 9 次比较（假设我们找到这些数字：8、12、14、15、16 ）。在 [1..10] 中寻找 10 需要 2*log₂10 + 1 = 7.6 => 7（假设我们落在这些数字上：5、8、9、10）。

所以对于 n 个数字，最多会有 n 倍。

【讨论】：

【解决方案5】：

感谢您的 cmets，现在我清楚了。我认为斯蒂芬 C 说的是真的。我认为除非我们有一个确切的值，否则我们实际上无法为这个问题制定一个公式。但是，如果 n=2^n -1，如 511(2^9 -1)，则很容易计算。对于 511，比较总数 = 1x1 + 2X2 + 3X4 + 4X8 + 5X16 + 6X32 + 7X64 + 8X128 + 9X256 = 4097。

【讨论】：