给定一个边界框和一条线（两个点），确定该线是否与该框相交

Question

给定一个边界框，定义为bounds.min.(x/y/z)、bounds.max.(x/y/z)，以及 3D 空间中的两个点（表示为 Vector3 对象），我如何确定这两个点所形成的线是否与边界框相交?

Answer 1

这里有一个 C++ 实现：Line Box Intersection (http://www.3dkingdoms.com/weekly/weekly.php?a=3)

另一个链接，包含大量交叉测试的参考（和代码）：http://www.realtimerendering.com/intersections.html

如果你想了解更多关于交叉测试的知识，这本是圣经：Real-Time Collision Detection (Amazon)

编辑：paper 中的算法（“一种高效且稳健的 Ray-Box 相交算法”，Amy Williams 和 Steve Barrus 以及 R. Keith Morley 和 Peter Shirley；图形、gpu 和游戏工具杂志，Vol . 10(1), 49-54, 2005) 看起来特别简洁，而且还附带（C++）源代码。

Answer 2

如果您想自己进行数学运算，这里有一种方法：将线与边界框创建的 6 个平面中的每一个相交。

线的向量表示为 X = B + t*D，其中 B 是基点的元组 (x,y,z)（例如，您的第一个点），D 是线的方向，再次表示为元组 (dx, dy, dz)。您通过从另一个点中减去一个点来获得方向，因此如果您有点 P1 (x1, y1, z1) 和 P2(x2, y2, z2)，则 D = P2 - P1 和 B = P1，即 D = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)。我们将把这个向量的元素称为 dx、dy 和 dz。

平面的参数表示为x + y + z = c。因此，将您的边界框转换为此表示，然后使用您的线的参数表示，例如三个方程 x = x1 + tdx, y = y1 + tdy, z = z1 + t*dz, 在你的平面方程中替换 x,y 和 z。求解 t。由于您的 6 个平面中的每一个都将平行于由 2 个轴创建的平面，因此您的问题变得更容易；例如，对于与 x 和 y 轴创建的平面平行的平面，您的平面方程简单地变为 z = c，而 c 是您的边界框点之一的 z 坐标，依此类推。

现在使用 t 计算直线与平面的交点。 （如果 t 1，那么您的线与 P1-P2 的外部相交，如果 t >= 0 且 t

现在你还没有完成。平面方程给你一个平面，而不是一个矩形，所以与平面的交点实际上可能在你的矩形之外，但是因为你现在有了你的交叉点的坐标（x = x1 + t * dx 等等），您可以轻松查看该点是否在您的边界框的矩形内。您的问题现在简化为检查 2D 空间中的点是否在边界框矩形内，这很容易检查。

当然，如果您实际使用此解决方案，您应该做的第一件事是检查该线是否也沿一个轴对齐，因为在这种情况下，您的交点代码变得微不足道，它也会解决线不与某些平面相交，例如大量或少量的 t，甚至可能溢出或下溢。

我敢打赌有更快的方法来做到这一点，但它会奏效。

Answer 3

这是似乎可以工作的代码，从 Greg S 的答案转换为 C#：

bool CheckLineBox(Vector3 B1, Vector3 B2, Vector3 L1, Vector3 L2, ref Vector3 Hit)
{
    if (L2.x < B1.x && L1.x < B1.x) return false;
    if (L2.x > B2.x && L1.x > B2.x) return false;
    if (L2.y < B1.y && L1.y < B1.y) return false;
    if (L2.y > B2.y && L1.y > B2.y) return false;
    if (L2.z < B1.z && L1.z < B1.z) return false;
    if (L2.z > B2.z && L1.z > B2.z) return false;
    if (L1.x > B1.x && L1.x < B2.x &&
        L1.y > B1.y && L1.y < B2.y &&
        L1.z > B1.z && L1.z < B2.z)
    {
        Hit = L1;
        return true;
    }
    if ((GetIntersection(L1.x - B1.x, L2.x - B1.x, L1, L2, ref Hit) && InBox(Hit, B1, B2, 1))
      || (GetIntersection(L1.y - B1.y, L2.y - B1.y, L1, L2, ref Hit) && InBox(Hit, B1, B2, 2))
      || (GetIntersection(L1.z - B1.z, L2.z - B1.z, L1, L2, ref Hit) && InBox(Hit, B1, B2, 3))
      || (GetIntersection(L1.x - B2.x, L2.x - B2.x, L1, L2, ref Hit) && InBox(Hit, B1, B2, 1))
      || (GetIntersection(L1.y - B2.y, L2.y - B2.y, L1, L2, ref Hit) && InBox(Hit, B1, B2, 2))
      || (GetIntersection(L1.z - B2.z, L2.z - B2.z, L1, L2, ref Hit) && InBox(Hit, B1, B2, 3)))
        return true;

    return false;
}

bool GetIntersection(float fDst1, float fDst2, Vector3 P1, Vector3 P2, ref Vector3 Hit)
{
    if ((fDst1 * fDst2) >= 0.0f) return false;
    if (fDst1 == fDst2) return false;
    Hit = P1 + (P2 - P1) * (-fDst1 / (fDst2 - fDst1));
    return true;
}

bool InBox(Vector3 Hit, Vector3 B1, Vector3 B2, int Axis)
{
    if (Axis == 1 && Hit.z > B1.z && Hit.z < B2.z && Hit.y > B1.y && Hit.y < B2.y) return true;
    if (Axis == 2 && Hit.z > B1.z && Hit.z < B2.z && Hit.x > B1.x && Hit.x < B2.x) return true;
    if (Axis == 3 && Hit.x > B1.x && Hit.x < B2.x && Hit.y > B1.y && Hit.y < B2.y) return true;
    return false;
}

Answer 4

JavaScript 版本，基于 SpikeX 答案和 glMatrix：

// all args are Vec3, Hit will be filled by this algo
function checkLineBox( B1, B2, L1, L2, Hit)
{
    if (L2[0] < B1[0] && L1[0] < B1[0]) return false;
    if (L2[0] > B2[0] && L1[0] > B2[0]) return false;
    if (L2[1] < B1[1] && L1[1] < B1[1]) return false;
    if (L2[1] > B2[1] && L1[1] > B2[1]) return false;
    if (L2[2] < B1[2] && L1[2] < B1[2]) return false;
    if (L2[2] > B2[2] && L1[2] > B2[2]) return false;
    if (L1[0] > B1[0] && L1[0] < B2[0] &&
        L1[1] > B1[1] && L1[1] < B2[1] &&
        L1[2] > B1[2] && L1[2] < B2[2])
    {
        vec3.set( L1, Hit);
        return true;
    }

    if ((getIntersection(L1[0] - B1[0], L2[0] - B1[0], L1, L2, Hit) && inBox(Hit, B1, B2, 1))
      || (getIntersection(L1[1] - B1[1], L2[1] - B1[1], L1, L2, Hit) && inBox(Hit, B1, B2, 2))
      || (getIntersection(L1[2] - B1[2], L2[2] - B1[2], L1, L2, Hit) && inBox(Hit, B1, B2, 3))
      || (getIntersection(L1[0] - B2[0], L2[0] - B2[0], L1, L2, Hit) && inBox(Hit, B1, B2, 1))
      || (getIntersection(L1[1] - B2[1], L2[1] - B2[1], L1, L2, Hit) && inBox(Hit, B1, B2, 2))
      || (getIntersection(L1[2] - B2[2], L2[2] - B2[2], L1, L2, Hit) && inBox(Hit, B1, B2, 3)))
        return true;

    return false;
}

var temp = vec3.create();
function getIntersection( fDst1, fDst2, P1, P2, Hit)
{
    if ((fDst1 * fDst2) >= 0) return false;
    if (fDst1 == fDst2) return false;

    vec3.subtract(P2, P1, temp);
    vec3.scale( temp, (-fDst1 / (fDst2 - fDst1)));
    vec3.add( temp, P1, Hit);

    return true;
}

function inBox(Hit, B1, B2, Axis)
{
    if (Axis == 1 && Hit[2] > B1[2] && Hit[2] < B2[2] && Hit[1] > B1[1] && Hit[1] < B2[1]) return true;
    if (Axis == 2 && Hit[2] > B1[2] && Hit[2] < B2[2] && Hit[0] > B1[0] && Hit[0] < B2[0]) return true;
    if (Axis == 3 && Hit[0] > B1[0] && Hit[0] < B2[0] && Hit[1] > B1[1] && Hit[1] < B2[1]) return true;
    return false;
}

Answer 5

您可以将边界框表示为 12 个三角形（6 个面各 2 个）。然后你可以检查你的线与他们每个人的交点。我有一个线三角形相交函数，但它是为我自己的软件渲染引擎编写的，而不是为 D3D 编写的。如果您需要代码，我可以尝试转换它。