给定每条线上的一个点和一个平行向量，如何找到两条线的交点答案

【问题标题】：How to find the intersection of two lines given a point on each line and a parallel vector给定每条线上的一个点和一个平行向量，如何找到两条线的交点
【发布时间】：2017-06-07 11:12:48
【问题描述】：

我需要一种可以找到两条二维线交点的算法。每条线将以线上的一个点和平行向量的 dx/dy 的形式出现。我尝试对每条线进行参数化并求解方程组以求解参数化变量，我可以将其插入线的参数方程并得到我的 x/y，但我的尝试失败了。有任何想法吗？我正在使用 Python 编程，但语言并不重要。

【问题讨论】：

“但我的尝试失败了” - 如果只有某种方式我们可以看到您的尝试？这对我们来说是有用的信息，是吗？ :-)
“平行向量的 dx/dy”是什么意思？你的意思是给你线的斜率（因为平行线有相同的斜率），或者线的方向向量，还是别的什么？我们确实需要看到你在这个问题上所做的工作的证据，如果没有别的，那么我们就可以看到失败的地方。
@paxdiablo - 哇，太咸了。但是当然。我只是没有包括它，因为它又长又坏。我从 x=x1+t1*dx1, y=y1+t1*dy1, x=x2+t2*dx2, y=y2+t2*dy2. after solving the system of equations I ended with t2=(x2dy1-x1dy1-y1y2dx1) / (dy2dy1-dx1dy2). 开始，当我尝试使用以下值时：(x1,y1)=(0,0), (x2,y2)=(1,1), (dx1,dy1)=(1,0), (dx2,dy2)=(0,-1) 我在 t2 方程的底部得到一个 0。

标签： python algorithm math graphics intersection

【解决方案1】：

你基本上必须解决以下方程：

x = x_0,a+dx_a×t
y = y_0,a+dy_a×t
x = x_0,b+dx_b×u
y = y_0,b+dy_b×u

或者：

x_0,a+dx_a×t = x_0,b+dx_b×u
x_0,a+dx_a×t = x_0,b+dx_b×u

现在如果你做一些代数操作，你会发现：

t=dy_b×(x_0,b-x_0,a)-dx_b ×(y_0,b-y_0,a)/d
u=dy_a×(x_0,b-x_0,a)-dx_a×(y _0,b-y_0,a)/d;在哪里
d=dx_a×dy_b-dx_b×dy_a

因此，现在只需确定t 或u（您不必同时计算两者），然后代入上述公式即可。所以

def intersect(x0a,y0a,dxa,dya,x0b,y0b,dxb,dyb):
    t = (dyb*(x0b-x0a)-dxb*(y0b-y0a))/(dxa*dyb-dxb*dya)
    return (x0a+dxa*t,y0a+dya*t)

如果等式（分母）中的d 等于0，这意味着没有交点（两条线平行）。您可以决定更改函数，例如在这种情况下返回 None 或引发异常。

如果您对其进行测试，例如使用矢量 (1,0) 偏移和方向 (0,1)；以及具有偏移量 (0,2) 和方向 (1,1) 的向量；你得到的结果并不令人惊讶：

$ python3
Python 3.5.2 (default, Nov 17 2016, 17:05:23) 
[GCC 5.4.0 20160609] on linux
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> def intersect(x0a,y0a,dxa,dya,x0b,y0b,dxb,dyb):
...     t = (dyb*(x0b-x0a)-dxb*(y0b-y0a))/(dxa*dyb-dxb*dya)
...     return (x0a+dxa*t,y0a+dya*t)
... 
>>> intersect(1,0,0,1,0,2,1,1)
(1.0, 3.0)

【讨论】：

如果我能给你的答案投票 10 次，我会的。非常感谢。