我正在学习汇编编程课程，但对“IEEE 单精度格式”的理解非常糟糕。我们的文本只有两句话，我看到的几个网站讨论它，并没有太大帮助。完全公开，这是我们每周作业的问题之一，我就是想不通。我有点理解正常的数字，但只要分配有一个负数，它就会把所有东西都扔出窗外。
“使用 IEEE 单精度格式将十进制数 -1.25 编码为单精度浮点数。显示您的所有工作以获得荣誉。”
对此的任何帮助将不胜感激。
【问题讨论】：
您的消息表明负数会给您带来麻烦。只需忽略该数字为负数，而是转换为1.25。然后翻转最高位将为您提供-1.25 的结果。浮点数这样很好：要取反，你需要做的就是翻转顶部。
详细信息：请记住，单精度数有 32 位。符号 1 位，指数 8 位，有效位 23 位。对于“正常”数字，有一个隐含的 1，即值为：
(-1)^s * 1.significand * 2^exponent
（1.significand 中的 1 是“隐式”1。）
您需要弄清楚您的号码需要为s、exponent 和significand 位分配什么；这样上面的公式就等于您要表示的数字。 （更准确地说：“最接近”它，因为由于基数原因，并非所有数字都可以准确表示，因此您必须四舍五入。）
签名位很简单：我们知道它将是1，因为您的号码是负数。
然后是 8 位的指数。这可以通过找出 2 的幂在您的数字“正下方”来找到。在这种情况下2^0 = 1 < 1.75 < 2 = 2^1，因此最接近的幂是 0。IEEE 存储偏差为 127 的指数，这意味着它将存储 E+127，而不是 E。 （这样做有充分的理由，很容易用谷歌搜索。）所以，指数将是 0+127 = 127，或01111111。
然后是 23 位有效位。对于普通数字，有一个隐含的1；这意味着您需要简单地以 23 位表示 0.25。嗯，这很简单：在 dot 次幂从 1 开始变为负数之后，010...0 就可以了，因为0*2^-1 + 1*2^-2 = 1/4 = 0.25。
将所有内容放在一起，您最终会得到：10111111101000000000000000000000。打印得很漂亮，这是：
ENCODED = -1.25 :: Float
3 2 1 0
1 09876543 21098765432109876543210
S ---E8--- ----------S23----------
Binary layout: 1 01111111 01000000000000000000000
Hex layout: BFA0 0000
Precision: Single
Sign: Negative
Exponent: 0 (Stored: 127, Bias: 127)
Classification: FP_NORMAL
Binary: -0b1.01
Octal: -0o1.2
Decimal: -1.25
Hex: -0x1.4
Rounding mode: RNE: Round nearest ties to even.
Note: Conversion from "-1.25" was exact. No rounding happened.
【讨论】：
-1.25 可以精确表示。顺便说一句，你用什么来转储转换结果的细节？ h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html 非常适合人类使用单精度，但不允许链接特定数字。