【发布时间】：2013-01-24 04:43:32
【问题描述】：
Python 中的模数令人困惑。
在 Python 中，% 运算符正在计算余数：
>>> 9 % 5
4
但是：
>>> -9 % 5
1
为什么结果是1？而不是-4？
【问题讨论】：
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这篇关于Modular arithmetic 的维基百科文章应该清除它
标签： python modulo integer-division
【发布时间】：2013-01-24 04:43:32
【问题描述】：
【讨论】：
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糟糕，我的意思是为什么答案是 1 而不是 -4？
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-4+5 = 1，匹配符号
-10 % 5 为0，即-10除以5。
你问为什么 -9 % 5 不是 -4，答案是 1 和 -4 都可以是正确答案，这取决于 -9 除以 5 是什么。当然 -9 除以 5 是 1.8，但是这是整数除法，在 Python 3 中用 // 表示，所以我这里用 // 来说明我们说的是整数除法。
我将不使用负数来解释这一点，它更容易。
9 // 5 是 1。也就是说，你只能从 9 中减去 5 1 次，剩下的就是 4。但是如果你再从 9 中减去 5 一次，那么剩下的就变成了 -1！
所以 -1 是 9 % 5 的正确答案，如果 9 // 5 是 2。
在 Python 9 // 5 是 1，因为 Python 整数除法是取整除法，即它总是四舍五入向下。如果它已经四舍五入 9 // 5 将是 2，而 9 % 5 将是 -1。
现在让我们看看使用负数的情况：-9 除以 5 现在是 -2。 因为是楼层除法，所以总是四舍五入。这意味着余数是 1。所以 -9 % 5 是 1，而不是 -4。
【讨论】：
这确实与 python 如何舍入整数除法有关。
在数学上，对于任何 int x 和 y，以下必须始终为真
x == (x // y) * y + x % y
因此，我们可以说
x % y == x - (x // y) * y
现在回想一下，python 将整数除法向负无穷大而不是向零舍入。 例如 -9 // 5 给出 -2，而不是 -1。用这个逻辑，你得到 -9 % 5 = 1
【讨论】：
这样想：
0 % 5 是 0
1 % 5 是 1
那么……如果你倒退怎么办？
-1 % 5 必须是 4
-2 % 5 必须是 3
等等。
你会看到下面这个 -9 % 5 是 1
注意：根据编程语言和 % 的实现，您可能会得到不同的结果，因为程序员对如何处理 % 中的负数存在分歧
【讨论】：
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也许我对 % all wrong 的理解是错误的。如果x%y，那不代表x除以y后的余数吗？
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它代表的东西略有不同，但非常有用。基本上，它允许您修改数字并认为它们在 0 到 n-1 的范围内，即使它们变为负数。发布的链接 wim 提供了一个示例，说明您可能想要这样做的原因：python-history.blogspot.com.au/2010/08/…
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你能解释一下为什么 3%7 是 3。我的意思是按照我上面的逻辑，3 是 3 除以 7 后的余数吗？我很困惑:(
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是的，3%7 是 3。而 0%7 是 0，-1%7 是 6 - 因为 6%7 也是 6，而且 (m+a*n)%n 总是对于任何正整数或负整数 a，等于 m%n。 （例如，你可以减去或加 7 仍然得到相同的余数）
在整数中，您不能总是选择quotient * divisor == dividend 这样的商。如果product 不等于dividend，则总是要做出选择，是使其略小于dividend，还是略大于dividend。 product 与 remainder 的总和为 dividend，这就是 remainder 的含义。无论如何，股息和乘积必须接近，这意味着余数的绝对值必须小于除数的绝对值。
当divisor为正时，products随着quotients的增加而增加；当divisor 为负时，products 随着quotients 的增加而减少。在第一种情况下，产品从下面走，在第二种情况下，产品从上面走。在 Python 中，在这两种情况下，下一个quotient 仅在dividend 到达下一个可能的product 时才被采用，与产品的运行方式相同。在此之前，只有remainder 发生变化以适应下一个dividend，再次始终与股息变化方向相同，不会在零处中断。这条规则在 Python 中是通用的，它永远成立。
这不是做出此选择的原因，但它给出了会发生什么的想法（即，为什么结果是这样的，以及预期的结果）。
【讨论】：