所以我有一个由 2 个向量描述的 3D 平面：
P : 平面上的一个点
N : 平面的表面法线
我有一个非常大的扁平方形多边形，我想渲染它来代表这个平面。我可以轻松地将多边形平移到给定的点，但是我需要找到合适的旋转来应用，以使表面法线实际上是表面法线。
我尝试了其他提到的方法：
1) 取任意非平行向量 (V) 到法线 (N)，并取叉积 (W1)
2）现在（W2）取（W1）和（N）的叉积，这是一个位于平面上的向量（V'）
然后，我根据平面上的 (V') 生成一个旋转矩阵，这样我的多边形将与 (V') 对齐。这行得通，但很明显，这种方法整体上不能正常工作。多边形并非完全垂直于表面法线。
关于如何生成正确的旋转有什么想法吗？
【问题讨论】：
关于旋转的一些有用的东西：
所以，问题是找到任何三个正交向量的集合并将它们排列为
| x1 x2 x3 0 |
| y1 y2 y3 0 |
| z1 z2 z3 0 |
| 0 0 0 1 |
这正是你描述的方法试图做的，如果它不起作用，那么你的实现就有问题。
我们显然可以将您的法线用作 (x1,y1,z1)，但问题是系统对剩余的两个向量有无限多的解决方案（尽管知道其中一个会为您提供另一个，作为叉积）。下面的代码应该给出一个垂直于 (x1,y1,z1) 的稳定向量：
float normal[3] = { ... };
int imin = 0;
for(int i=0; i<3; ++i)
if(std::abs(normal[i]) < std::abs(normal[imin]))
imin = i;
float v2[3] = {0,0,0};
float dt = normal[imin];
v2[imin] = 1;
for(int i=0;i<3;i++)
v2[i] -= dt*normal[i];
这基本上使用了格拉姆-施密特正交化，其维度已经与法线向量最正交。然后可以通过取normal 和v2 的叉积来获得v3。
您可能需要注意设置旋转，它是关于原点的，因此您需要在旋转后应用平移，它适用于列向量而不是行向量。如果您使用的是 OpenGL，请注意 OpenGL 以列主要顺序（而不是 C 的行主要顺序）获取数组，因此您可能需要转置。
恐怕我还没有测试过上面的内容，我只是从我不久前写的一些代码中找到了它，并根据你的问题对其进行了调整！希望我没有忘记任何细节。
编辑：我确实忘记了一些东西:)
上面的矩阵假设你的多边形法线是沿着 x 轴的，我有一个偷偷摸摸的怀疑它不会是，你需要做的就是把“法线”向量放在旋转的正确列中矩阵，以及其他两列中的 v2/v3。因此，如果多边形的法线沿 z 轴，则法线位于第 3 列，v2/v3 位于前两列。
抱歉，如果这引起任何混乱。
【讨论】：
不知道你用什么方法渲染，借用OpenSceneGraph's matrix：
void Matrix_implementation::makeLookAt(const Vec3d& eye,const Vec3d& center,const Vec3d& up)
{
Vec3d f(center-eye);
f.normalize();
Vec3d s(f^up);
s.normalize();
Vec3d u(s^f);
u.normalize();
set(
s[0], u[0], -f[0], 0.0,
s[1], u[1], -f[1], 0.0,
s[2], u[2], -f[2], 0.0,
0.0, 0.0, 0.0, 1.0);
preMultTranslate(-eye);
}
inline void Matrixd::preMultTranslate( const Vec3d& v )
{
for (unsigned i = 0; i < 3; ++i)
{
double tmp = v[i];
if (tmp == 0)
continue;
_mat[3][0] += tmp*_mat[i][0];
_mat[3][1] += tmp*_mat[i][1];
_mat[3][2] += tmp*_mat[i][2];
_mat[3][3] += tmp*_mat[i][3];
}
}
希望这会给您一个实施思路。我不太擅长使用可能有更简单解决方案的四元数，但这种方法对我来说效果很好。
【讨论】：