创建权重邻接矩阵答案

【问题标题】：Creating a weight adjacency matrix创建权重邻接矩阵
【发布时间】：2016-04-04 15:35:37
【问题描述】：

我需要为图的边缘分配权重，来自以下论文：

L. Xiao 和 S. Boyd 的“分布式平均的快速线性迭代” S. Boyd 的“图拉普拉斯特征值的凸优化”

我的图有邻接矩阵（50 x 50 矩阵），有 512 个非零值。

我还有一个具有最佳权重的 256 x 1 向量。

对于我正在使用的软件，我需要一个 50 x 50 的矩阵，边 (i,j) 的权重位于邻接矩阵的相关位置（边 (j,i) 的符号相反） .

我的尝试在下面，但我无法让它工作。

function weights = construct_weight_mtx(weight_list, Adj)

weights = zeros(size(Adj));
positions = find(Adj);

for i=1:length(positions)/2
    if Adj(i) == 1
        weights(i) = weight_list(i);
    end
end

weights = weights - weights';

find(Adj) == find(weights);

end

【问题讨论】：

你有几个问题，我可以解决大部分问题，但你为什么要减去weights - weights'？你真的希望一个方向的权重是相反方向的权重的负数吗？
@beaker 是的 - 我确实希望权重在相反方向上为负数。
大声笑......你实际上在描述中说过......我的错

标签： matlab graph

【解决方案1】：

您正在原始邻接矩阵中找到非零位置，但您正在找到它们中的所有。为了解决这个问题，您只需占据这些职位的前半部分。

for i=1:length(positions)/2 ...

不幸的是，这会从完整的列中获取索引，而不仅仅是对角线下方的位置。因此，如果您的矩阵全为 1，您将采用：

1 1 1 0 0 ...
1 1 1 0 0 ...
1 1 1 0 0 ...
...

代替：

1 0 0 0 0 ...
1 1 0 0 0 ...
1 1 1 0 0 ...
...

要取正确的值，我们只需取Adj 的下三角部分，然后找到它的非零位置：

positions = find(tril(Adj));

现在我们只有对角线下方的 256 个位置，我们可以遍历所有位置。接下来，我们需要修复循环中的赋值：

for i=1:length(positions)
    if Adj(i) == 1   %// we already know Adj(i) == 1 for all indices in positions
        weights(i) = weight_list(i);   %// we need to update weights(positions(i))
    end
end

这样就变成了：

for i=1:length(positions)
    weights(positions(i)) = weight_list(i);
end

但如果我们所做的只是将 256 个值分配给 256 个位置，我们可以在没有 for 循环的情况下做到这一点：

weights(position) = weight_list;

请注意，weight_list 的元素必须按照正确的顺序排列，下三角部分的非零元素按列排序。

完成的代码：

function weights = construct_weight_mtx(weight_list, Adj)

weights = zeros(size(Adj));
positions = find(tril(Adj));

weights(positions) = weight_list;

weights = weights - weights.';   %// ' is complex conjugate; not a big deal here, but something to know

find(Adj) == find(weights);   %// Not sure what this is meant to do; maybe an assert?

end

【讨论】：