我怎么知道我的霍夫曼树是否正确？

Question

被问到的问题：

创建一个霍夫曼树并为以下数字编码：24、55、13、 67、88、36、17、61、24、76

所以我创建了这棵树：

但是由于可能有多个树，我怎么知道我的树是否正确，因为有多个元素具有相同的频率？

Answer 1

将“数字”解释为符号而不是频率，然后我们得到一组频率 {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2}。由于在 Huffman 算法的某些步骤中有不止一种选择，因此存在不止一种可能的结果拓扑。以下是您可以获得的三种拓扑不同的树，具体取决于您做出的选择：

对于其中的每一个，您可以任意选择在每个长度上放置哪些符号。对于前两棵树，2 必须是符号 24，但剩余的八个符号可以按照您的喜好在每组四个中拆分。对于这两个树中的每一个，都有 70 个可能的唯一长度分配。对于第三棵树，2 必须是符号 24，但其余符号可以根据需要分成 2 组和 6 组，有 28 种可能的选择。

做出这些选择后，您现在可以为每个叶子分配代码，在每个分支上，您可以独立且任意地将 0 分配给左分支，将 1 分配给右分支，或 1 给左分支，右分支为 0。对于每个树和符号长度分配，这给出了 256 种可能的代码分配。

总而言之，霍夫曼算法可以产生 43,008 种可能的代码。 所有这些选择都是正确的。它们都会在消息中产生相同的最佳位数 (32)。

这里是another example of multiple Huffman tree topologies for a single set of frequencies。