给定一个 MatrixTransform 我如何确定它的当前角度？

Question

我正在使用 WPF 的 MatrixTransform 来管理我在 Canvas（全 2D）上的平移、缩放和旋转。它运作良好。但是，我希望能够计算当前的旋转角度。这是怎么做到的？我需要反转矩阵然后用它来旋转一些东西吗？如有必要，我可以提供一个“旋转点”。

Answer 1

假设：

1. 矩阵绝对是平移/旋转/缩放矩阵（无偏斜或其他非正交性）。
2. 指定的矩阵是首先应用缩放，然后是旋转，然后是平移。

步骤：

1. 您可以忽略最终的平移分量，为您提供包含缩放和旋转的左上角 3x3 矩阵。

2. 缩放只是乘以缩放因子的对角矩阵（缩放矩阵中的每一列），因此您可以对列向量进行归一化，从而得到一个纯粹表达旋转的正交矩阵。

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3. 要获得旋转角度，您需要选择旋转轴或要旋转的矢量（从中可以计算旋转轴和角度。）

后一种情况更简单：

1. 采用幅度为 1 的样本向量 v（简化数学运算。）
2. 通过旋转矩阵变换得到 v'。
3. 对于旋转轴 (v x v')，它们之间的角度定义为 acos(v * v')。 “x”是叉积，“*”是点积。