“宽松的幺半群函子”中的“宽松”是什么意思？

Question

我知道Applicative 类在范畴论中被描述为“松弛单曲面函子”，但我以前从未听说过“松弛”一词，the nlab page on lax functor 是一堆我不认识的东西所有，回复：我不知道我们在 Haskell 中关心的双类别和事物。如果它实际上是关于双类别的，有人可以给我一个平民的观点吗？否则，以这个名义“松懈”在做什么？

Answer 1

让我们切换到Applicative的幺半群视图：

unit ::     ()     -> f   ()
mult :: (f s, f t) -> f (s, t)

pure :: x -> f x
pure x = fmap (const x) (unit ())
(<*>) :: f (s -> t) -> f s -> f t
ff <*> fs = fmap (uncurry ($)) (mult (ff, fs))

对于严格单曲面函子，unit 和mult 必须是同构。 “松懈”的影响是放弃该要求。

例如，（直到通常的天真）(->) a 是严格单向的，但 [] 只是松弛-单向的。