在 Mathematica 列表中使用递归函数时遇到问题

Question

我正在尝试在 Mathematica 中编写一个递归函数，其参数是一个列表。如果列表长度为 1，则返回一个值。如果不是，则该函数根据某些规则将其分解为几个较小的列表，然后在这些列表上评估该函数。这是我的代码：

f[u_] :=
 (Print["u : ", u];
  If[Length[u] == 1, 
   Subscript[T, u[[1]]] - Subscript[\[Lambda], 1]^u[[1]],
   v = SetPartitions[Length[u]];
   aux[v_] := Sum[u[[v[[i]]]], {i, 1, Length[v]}];
   res = Map[aux, v, {2}];
   res = Drop[res, -1];
   Print[res];
   Product[Subscript[T, u[[i]]], {i, 1, Length[u]}] - 
    Sum[f[res[[i]]], {i, 1, Length[res]}]]
  )

效果很好

f[{1, 2}]

或

f[{3}]

但当列表长度为 3 或更长时它不再起作用，例如

f[{1,1,2}].

这是我收到的错误消息：

f[{1, 1, 2}]

u : {1,1,2}
{{4},{1,3},{2,2},{3,1}}
u : {4}
u : {1,3}
{{4}}
u : {4}

Part::partw: Part 3 of {{4}} does not exist. >>

u : {{4}}[[3]]
{{{{7}}}}
u : {{{7}}}

Part::partw: Part 4 of {{{{7}}}} does not exist. >>

u : {{{{7}}}}[[4]]
{{{{{{11}}}}}}
u : {{{{{11}}}}}

有人知道该怎么做吗？我想这与变量 res 被覆盖有关，但我不知道如何解决这个问题....

谢谢！

Answer 1

你是对的，res 正在被覆盖。解决方案是使用如下模块将res 本地化到函数f 的每个调用：

f[u_] := Module[{res},
  Print["u : ", u];
  If[Length[u] == 1, 
   Subscript[T, u[[1]]] - Subscript[\[Lambda], 1]^u[[1]], 
   v = SetPartitions[Length[u]];
   aux[v_] := Sum[u[[v[[i]]]], {i, 1, Length[v]}];
   res = Map[aux, v, {2}];
   res = Drop[res, -1];
   Print[res];
   Product[Subscript[T, u[[i]]], {i, 1, Length[u]}] - 
    Sum[f[res[[i]]], {i, 1, Length[res]}]]]