用fft过滤图像

Question

我正在尝试使用 2D FFT 对图像应用滤镜。我有滤波器矩阵（卷积核等），但如果我想使用 fft，我需要将滤波器和图片矩阵扩展为 2 方阵的幂。

首先我用零扩展它（所以图片和过滤器的矩阵将在 2 矩阵的大幂次的左上角），我得到了这个结果

然后我尝试了在不使用 fft 的情况下应用卷积时对图片矩阵所做的操作，从每侧使用滤波器维度/2 的填充图片矩阵，然后使用简单的扩展滤波器矩阵到 2 的幂矩阵进行卷积的填充矩阵fft 我得到了这个

这是原图。

关于算法： 我在两个扩展矩阵上应用 2d fft，而不是在我做简单的逆 fft 之后的点乘矩阵。图片矩阵也是从0到16M的数字（前8位是红色，第二个8位是绿色，第三个8位是蓝色）

我认为问题在于我如何将图片和过滤矩阵扩展为 2 矩阵的平方幂，但我不确定。我测试了 fft 函数（fft 和反 fft，我得到了相同的图片（没有逐点乘法））

过滤器也是

 0 .2  0
.2 .2 .2
 0 .2  0

Answer 1

您无需一次全部转换图像。 在子块上使用 FFT。按内核大小重叠转换后的子图像，然后丢弃环绕瞬态（重叠保存）或添加输入开启和输入关闭瞬变（重叠添加）。

先了解fast convolution，然后再尝试二维。