轴对齐矩形的交点面积

Question

• 每个矩形由 4 个双精度体组成，如下所示：(x0,y0,x1,y1)

• 边缘平行于 x 和 y 轴

• 它们是随机放置的——它们可能在边缘接触、重叠或没有任何接触

我需要找到由它们重叠形成的区域 - 画布中多个矩形“覆盖”的所有区域（例如，两个矩形，它将是交叉点）

我知道我需要使用扫线算法。我必须使用树结构吗？使用扫描线算法解决这个问题的最简单方法是什么？

Answer 1

乍一看，O(n^2) 算法似乎应该很简单，因为我们可以检查所有成对的点。但是，这会产生重复计算的问题，因为 3 个矩形中的所有点都会被计算 3 次！在意识到这一点之后，O(n^2) 算法现在对我来说看起来还不错。如果你能想到一个简单的 O(n^2) 算法，请发帖。

这是一个 O(n^2 log^2 n) 算法。

数据结构：Point (p) {x_value, isBegin, isEnd, y_low, y_high, rectid}

[对于每个点，我们有一个 x_value，两个 y_value，以及该点来自的矩形的 ID]

1. 给定n个矩形，首先使用矩形的x_left和x_right值创建2n个点。

2. 创建一个点列表，并按 x_value 对其进行排序。这需要 O(n log n) 时间

3. 从左侧开始（索引 0），看到起点时使用地图放置，看到终点时使用地图移除。

换句话说：

Map m = new HashMap();  // rectangles overlapping in x-axis
for (Point p in the sorted list) {
    if (p.isBegin()) {
        m.put(p);  // m is keyed off of rectangle id
        if (s.size() >= 2) {
            checkOverlappingRectangles(m.values())
        }
    } else {
        m.remove(p);  // So, this takes O(log n) time
    }
}

接下来，我们需要一个接收矩形列表的函数，知道所有矩形都有重叠的 x 轴，但在 y 轴上可能重叠也可能不重叠。这其实和这个算法是一样的，我们只是使用横向数据结构，因为我们现在对y轴感兴趣。