圆和轴对齐矩形之间的交点

Question

我正在为 2D 几何数据编写转换器。我必须转换的元素之一是圆弧。在源系统中，弧是用两个轴对齐的矩形来描述的。第一个矩形是圆弧所在的圆的边界框。第二个矩形是弧本身的边界框。约束是，弧的边界框必须与圆的边界框的两条边相交。我知道每个矩形的左上角和右下角的坐标。

目标系统对圆弧的描述如下：矩形是围绕圆的边界框，圆弧是圆的一部分。到目前为止，它与上述相同。然后我有两个点指定弧的起点和终点。两个点都必须正好在圆的“边缘”上。

问题是：您是否发现了一种计算圆弧起点和终点的简单方法？我已经看过this question，但看起来真的很复杂。也许有更简单的方法可以做到这一点......

到目前为止我的想法：

看来我必须计算圆弧边界框的边缘与圆的交点。可能有两种情况（由于上述限制）：只有一条边与圆相交或两条边与圆相交。此外，所有其他边将始终位于圆外。

更新：起点和终点将圆分成两部分。这两个部分中的哪一个被绘制为圆弧，由起点和终点的顺序决定。圆弧总是从起点到终点按逆时针方向绘制。

Answer 1

调用外框坐标top、left、bottom和right。那么中心和半径是：

centre.x = (left + right)/2
centre.y = (top + bottom)/2
radius = (right - left)/2

由此我们可以写出一个方程，该方程对于圆周上的所有点都必须满足：

(x - centre.x) * (x - centre.x) + (y - centre.y) * (y - centre.y) = radius * radius

内框坐标为您提供x 和y 的可能值。一次替换一个并作为标准解决quadratic equation。如果有一个真正的解决方案，并且对应的点在内框的范围内，那就是一个点。鉴于原始数据的限制，您应该会发现有两点——这就是您的答案。