这种方法是 O(log N) 还是恒定时间？答案

【问题标题】：Is this method O(log N) or constant time?这种方法是 O(log N) 还是恒定时间？
【发布时间】：2014-03-06 06:34:55
【问题描述】：

我有一个将元素插入优先级队列的方法。我想知道它的表演时间。

如果插入的元素可以放在队列的底部，我相信它可以是 O(1)。但是，如果要插入的元素是新的最小值并且一直渗透到根，它会在 O(log N) 时间运行。 这个推理正确吗？

这里是方法插入方法：

/**
 * Insert into the priority queue, maintaining heap order.
 * Duplicates are allowed.
 * @param x the item to insert.
 */
public void insert( AnyType x )
{
    if( currentSize == array.length - 1 )
        enlargeArray( array.length * 2 + 1 );

        // Percolate up
    int hole = ++currentSize;
    for( array[ 0 ] = x; x.compareTo( array[ hole / 2 ] ) < 0; hole /= 2 )
        array[ hole ] = array[ hole / 2 ];
    array[ hole ] = x;
}

【问题讨论】：

现在是 O(n)，因为 enlargeArray 是 O(n)。
@LuiggiMendoza，是的，但仅限于最坏的情况。摊销时间为 O(log N)。
@mkrakhin 是的，但 OP 并没有要求摊销时间。

标签： java queue complexity-theory time-complexity priority-queue

【解决方案1】：

在回答您的问题“这个推理是否正确？”时，我会说“不”。通常，O() 符号被视为算法的最坏情况复杂性的指示。有时它可以用于平均情况复杂性，但很少用于最佳情况复杂性。（请参阅 here 以了解您可能使用它的示例。）您认为算法在最佳情况下是 O(1)，但不是在平均或最坏情况下是 O(1)。

抛开对enlargeArray() 函数复杂性的担忧（这很可能使这比O(log N) 更多，虽然它的摊销时间不是，但另一方面，无论如何它并不是真正的“算法本身”的一部分因为您总是可以将数组预先分配为“足够大”），我会说您的插入算法是O(log N)，因为这既是平均复杂度，也是最坏情况复杂度。

【讨论】：

【解决方案2】：

Luiggi 和 mkrakhin 都是正确的：如果您需要扩大数组，则可以使用 zoomArray 调用 O(n)，但是由于您不断将数组的大小加倍，从长远来看，它只会发生对数次，所以整个事情将摊销为 O(log N)。

但是，我认为您要问的真正问题是，如果新元素最小，则此算法是否为 O(1)，而答案是“是的，只要您不需要调用放大数组” .看到这一点的方法是注意你会通过你的 for 循环正好 0 次，所以唯一的“完成的工作”是：

int hole = ++currentSize;
array[0] = x;
array[hole] = x;

注意：我认为这似乎也表明了这种情况下的错误（我认为，当您想要交换时，您将相同的元素放在数组的开头和结尾）。

【讨论】：