字符串压缩算法的时间复杂度答案

【问题标题】：Time complexity of a string compression algorithm字符串压缩算法的时间复杂度
【发布时间】：2016-04-30 17:46:41
【问题描述】：

我尝试从破解关于压缩字符串的代码面试书做一个练习：

实现一种使用计数的方法来执行基本的字符串压缩重复的字符。例如，字符串 aabcccccaaa 将变为 a2blc5a3。如果“压缩”字符串不会变得小于原始字符串字符串，你的方法应该返回原始字符串。

作者给出的第一个命题如下：

public static String compressBad(String str) {
    int size = countCompression(str);
    if (size >= str.length()) {
        return str;
    }
    String mystr = "";
    char last = str.charAt(0);
    int count = 1;
    for (int i = 1; i < str.length(); i++) {
        if (str.charAt(i) == last) {
            count++;
        } else {
            mystr += last + "" + count;
            last = str.charAt(i);
            count = 1;
        }
    }
    return mystr + last + count;
}

关于这个算法的时间复杂度，她说：

运行时间为 0(p + k^2)，其中 p 是原始字符串的大小，k 是字符序列的数量。例如，如果字符串是 aabccdeeaa，则有六个字符序列。这很慢，因为字符串连接在 0(n^2) 时间内运行

我有两个主要问题：

1) 为什么时间复杂度是O(p+k^2)，应该只有O(p)（其中p是字符串的大小）不是吗？因为我们只做 p 次迭代而不是 p + k^2。

2) 为什么字符串拼接的时间复杂度是0(n^2)？？？我认为如果我们有一个 string3 = string1 + string2 那么我们有一个 size(string1) + size(string2) 的复杂度，因为我们必须在将它们添加到新字符串之前创建两个字符串的副本（创建一个字符串是 O(1))。所以，我们会有加法而不是乘法，不是吗？数组不是一回事（例如，如果我们使用 char 数组）？

你能澄清一下这些观点吗？我不明白我们如何计算复杂度...

【问题讨论】：

标签： string algorithm time-complexity

【解决方案1】：

字符串连接是 O(n) 但在这种情况下它被连接 K 次。每次您找到一个序列时，您都必须复制整个字符串 + 您找到的内容。例如，如果您在原始字符串中有四个序列获得最终字符串的成本将是：

(k-3)+ //first sequence
(k-3)+(k-2) + //copying previous string and adding new sequence
((k-3)+(+k-2)+k(-1) + //copying previous string and adding new sequence
((k-3)+(k-2)+(k-1)+k) //copying previous string and adding new sequence

因此复杂度为 O(p + K^2)

【讨论】：