字符串构建算法的时间复杂度答案

【问题标题】：Time complexity of string build algorithm字符串构建算法的时间复杂度
【发布时间】：2017-04-28 11:56:35
【问题描述】：

String joinWords (String[] words){
   String sentence = "";
   for(String w: words){
     sentence = sentence + w;
   }
  return sentence;
}

这本书报道这是O(xn^2)

这是我的工作：

1 次调用最初创建 String sentence

有 N 次调用（由于 for 循环的 N 次调用）

那么有N次调用分配sentence = sentence + w

最后一次发送return sentence;

总计：

这给出 O(N^2 + 2) = O(N^2)

问题 (1) 我的工作是否正确？

(2) 他们从哪里得到O(xn^2) 中的x 的额外因子？

谢谢！

【问题讨论】：

只有 O(n)！
"那么有 N 个调用来赋值 sentence = sentence + w" true，但是为什么这些 N 需要与另一个 N 相乘呢？
什么抽象机器模型/运行时环境/编程语言？ sentence = sentence + w; 是否一直在努力？
x 是单词的平均长度，但时间复杂度是 O((xn)^2)。可以通过 StringBuilder 优化为 O(xn)：stackoverflow.com/q/7156122/6809386

标签： algorithm

【解决方案1】：

这是一个写得很糟糕的例子，因为它会重新分配句子N 次而不是一次导致O(x.N^2)

String sentence = "";
for(String w: words) // this loops N times (if N is number of words)
 sentence = sentence + w; // this reallocates the whole thing

如果sentence = sentence + w; 为O(1)，则结果将为O(N)，但事实并非如此，因为：

 sentence = sentence + w;

实际上是这样的：

String temp = new string of size (sentence.size + w.size);
for (i=0;i<sentence.size;i++) temp[i]=sentence[i];
for (i=0;i<w.size;i++) temp[i+sentence.size]=w[i];
sentence=temp; // just pointer assignment O(1)
delete temp;

这是O(M)，其中M是结果句子中的字母数，平均为x.N（x是每个单词的平均字母数）。

所以最终的复杂性是O(x.N^2)（不考虑摊销），而如果使用预分配步骤，它可能只是O(x.N) ...

【讨论】：

【解决方案2】：

总计：

这给出 O(N^2 + 2) = O(N^2)

把你的周期像这样：

String joinWords (String[] words){
   String sentence = "";
   // words.length is a constant, no calls are made
   for(int i=0; i<words.length; i++){
     sentence = sentence + w;
   }
  return sentence;
}

虽然sentence = sentence + w; 确实是“数据操作”，但您在所谓的 O(N^2) 中的另一个 N 来自哪里？

【讨论】：