距离出租车几何[关闭]

Question

所以我有一个数组的初始状态，它是一个 8puzzle 和一个目标状态

int[] myPuzzle   = {1,3,4,
                    0,2,5,
                    8,6,7}

int[] goalPuzzle = {2,1,0,
                    3,4,5,
                    8,7,6};

我试图弄清楚初始状态和目标状态之间的距离是多少，而不是对角线。谁能帮我吗？ （注意：我不介意把这个数组变成一个二维数组，如果这样可以让事情变得更简单，我只想知道一切的距离是多少）。

我在网上看到的每个地方都期望goalPuzzle 状态只是按升序排列。这不是我的问题。

Answer 1

这些数组表示8-puzzle 的状态。为此类难题实现求解器的一种方法归结为最短路径搜索（有关更多信息，请参阅How do you solve the 15-puzzle with A-Star or Dijkstra's Algorithm?）。特别是对于A* algorithm，您将需要一个admissible heuristic，在这种情况下，它可以由当前数组中图块位置与其在目标状态中的位置之间的Taxicab- or Manhattan distances 之和给出。使用这种启发式方法是因为它定义了实际所需移动次数的下限。正如评论中提到的：实际移动次数必须至少与瓷砖之间的纯几何（曼哈顿）距离一样大。

实现这一点并不难。确切的实现将取决于董事会状态的表示。也可以为此使用二维数组。但是使用一维数组有一个很好的优势：找到瓷砖位置之间的对应关系很简单。

一般情况下，当你在当前状态的(sx,sy)位置找到某个值v时，你必须搜索这个值在目标中的位置(gx,gy)状态，以便您可以计算两者之间的距离。

但由于数组只包含从 0 到 array.length-1 的数字，因此您可以计算目标状态的“逆”，并使用它直接查找数组中值的位置（索引）。

_{根据 cmets 中的要求添加了示例和详细信息：}

例如，考虑谜题中的值6，它出现在位置(1,2)。现在你必须找到6 在目标状态下的位置。在您的示例中，这是(2,2)，或索引8。您可以通过在目标状态数组中搜索值 6 来找到该位置。但是，当您对每个值执行此操作时，这将是 O(n*n) - 即效率低下。对于给定的目标状态，invert 方法将返回 [2,1,0,3,4,5,8,7,6]。此数组的元素i 是值 i 在原始数组中的位置。例如，您可以在索引6（您要查找的值）处访问此数组，并在那里找到值8。而8 正是值6 在目标数组中的索引。所以在目标数组中找到某个值的索引可以通过简单的查找来完成（即无需搜索整个数组）。

根据一维数组中的索引和棋盘的大小，您可以计算出(x,y) 坐标，然后使用这些坐标来计算距离。

这是一个例子：

public class TaxicabPuzzle
{
    public static void main(String[] args)
    {
        int[] myPuzzle = {
            1,3,4,
            0,2,5,
            8,6,7
        };

        int[] goalPuzzle = {
            2,1,0,
            3,4,5,
            8,7,6
        };

        int distanceBound = computeDistanceBound(myPuzzle, goalPuzzle, 3);
        System.out.println("Distance bound: "+distanceBound);
    }

    private static int computeDistanceBound(
        int state[], int goal[], int sizeX)
    {
        int inverseGoal[] = invert(goal);
        int distance = 0;
        for (int i=0; i<state.length; i++)
        {
            int goalIndex = inverseGoal[state[i]];
            distance += distance(i, goalIndex, sizeX);
        }
        return distance;
    }

    // For two indices in an array that represents a 2D array in row-major
    // order, compute the manhattan distance between the positions that are
    // defined by these indices
    private static int distance(int index0, int index1, int sizeX)
    {
        int x0 = index0 % sizeX;
        int y0 = index0 / sizeX;
        int x1 = index1 % sizeX;
        int y1 = index1 / sizeX;
        return Math.abs(x1 - x0) + Math.abs(y1 - y0);
    }

    // Given an array containing the values 0...array.length-1, this
    // method returns an array that contains at index 'i' the index
    // that 'i' had in the given array
    private static int[] invert(int array[])
    {
        int result[] = array.clone();
        for (int i=0; i<array.length; i++)
        {
            result[array[i]] = i;
        }
        return result;
    }
}