使用轴测投影和等轴测投影将 3D 坐标转换为 2D 坐标答案

【问题标题】：Convert 3D coordinate to 2D coordinate using axonometric and isometric projection使用轴测投影和等轴测投影将 3D 坐标转换为 2D 坐标
【发布时间】：2016-12-10 20:30:37
【问题描述】：

我目前正在使用 HTML5 画布在 JS 中开发游戏，我需要将x、y、z 定义的 3D 坐标转换为 x' 和 y' 定义的 2D 坐标两种投影方式：先轴测，后等轴测。

我已经阅读了等距投影的 wiki 页面来查找公式，但我不明白：

维基百科公式：

为什么要使用矩阵旋转，x' 和 y' 2D 结果在哪里？

有人可以给我使用轴测投影将 3D 轴的点转换为 2D 轴的公式，以及使用等轴投影的公式，并为初学者提供数学解释吗？

【问题讨论】：

因为等轴测投影基本上是一个旋转，然后是一个降维（即把结果的z坐标扔掉）。
@NicoSchertler 所以公式是x' =(x−z) * cos(30) 和y' = y+(x+z)⋅sin(30) ?
根据Wikipedia，它是x'=(x-z)/sqrt(2) 和y'=(x+2y+z)/sqrt(6)，除了比例因子1/2 之外，它看起来与您的等式相似。
谢谢，我如何将此公式应用于任意角度的轴测投影？
只需使用基于旋转的公式并插入您的角度。

标签： math 3d geometry projection isometric

【解决方案1】：

3D 到 2D 等距：

x'=(x-z)/sqrt(2)
y'=(x+2y+z)/sqrt(6)

（基于@NicoSchertler 的评论。他说他是从Wikipedia 那里得到的，但我不知道如何......）

其他轴测图参见：Projecting 3D points to 2D plane

【讨论】：