计算变换平面所需的旋转

Question

我目前正在尝试在等距（html5 画布 2d 上下文）中渲染多边形网格。
除了找不到正确的计算/算法来找到平面旋转之外，我的工作几乎完成了。

在示例中，我有由 2 个向量 Ox, Oy 定义的平面 A 和 B

var planeA = {
    Ox: {
        x: 1,
        y: -2,
        x: 1,
    }, Oy: {
        x: 1,
        y: -1,
        z: 0,
    }
}

var planeB = {
    Ox: {
        x: 0,
        y: 1,
        x: 0,
    }, Oy: {
        x: 0,
        y: 0,
        z: -1,
    }
}

我想找到 alpha（围绕 Ox 旋转）、beta（围绕 Oy 旋转）和 gamma（围绕 Oz 旋转）应用于平面 A 以使平面 A 与平面 B 具有相同的法线。

Answer 1

首先，通过向量的叉积找到法线，然后进行归一化。

要取两个向量 A 和 B 的叉积，请使用以下公式：

C_x = A_y*B_z - A_z*B_{y子>
Cy = -Ax*Bz + Az*Bx
Cz = Ax*By - Ay*Bx}

（注意顺序很重要。一般来说，AxB≠BxA。）

所以对于您的两个平面，叉积是 (1,1,1) 和 (-1,0,0)。

要对向量进行归一化，请将其除以其大小。所以你的飞机的法线向量是 (1/sqrt(3))(1,1,1) 和 (-1,0,0)。

现在将向量旋转到另一个向量（我假设你有atan2()，并且你有右手定则）：

1.绕O_x:旋转使A进入XZ平面，旋转atan2(A_y, A_z )。
2.围绕 O_y: 旋转以获得正确的 phi（与 O_z 的角度）。 Phi_B 是 atan2(sqrt(B_x²+B_y²) , B_z)，所以旋转 atan2(sqrt(B_x²+B_y² ), B_z) - atan2(A_x, A_z)
3.绕 O_z: 旋转以获得正确的“经度”，旋转 atan2(B_y, B_x) - atan2(A_y, A_x).

因此，在您的示例中，您将 A 围绕 O_x 旋转 π/4 以获得 (sqrt(2/3), 0, sqrt(1/3))，然后围绕 O_y π/2 - atan(sqrt(2)) 得到 (1,0,0)，然后围绕 O_z π 得到 (-1,0,0)。