弗洛伊德最短路径算法？

【问题标题】：Floyd's Shortest Path Algorithm?弗洛伊德最短路径算法？
【发布时间】：2015-12-16 02:58:13
【问题描述】：

我认为我在这里遇到了一些问题这是我得到的矩阵

我应该找到通过顶点 k = 0 的路径的成本， 1、2 和 3。对于顶点 k=0，有

0、10、30、inf

15, 0, inf, inf

inf, 5, 0, 2

30、40、33、0

正确吗？有谁能帮帮我吗？

【问题讨论】：

标签： algorithm path-finding

【解决方案1】：

据我了解，k=1 的中间结果如下。

000 010 003 inf
015 000 018 inf
inf 005 000 002
030 004 033 000

为了直观理解，索引为i 和j 的条目将是从i 到j 的最短路径，其中允许从集合{1} 中记录中间值，即从任一路径中获取的更好路径从i 到j 或路径i-0-j。

【讨论】：

【解决方案2】：

让我们尝试解释您的（中间？）结果。第一行写着：

0, 10, 30, inf

这意味着有一条从顶点 0 到 0 的路径，成本为 0，简单地说，一条从顶点 0 到 1 的路径，最低成本为 10，从顶点 0 到 2 的路径，最低成本为 30。这不可能，因为从顶点 0 到 2 有一条更便宜的路径，成本为 3，由初始成本矩阵给出。因此，您的实现有一个错误。如果你能分享出来，我们也可以指出来。

PS。即使是中间结果，矩阵中的成本也不会因 Floyd-Warshall 而增加，只会减少。（例如：证明）

【讨论】：