查找大整数系列的 LCM 时如何避免溢出错误答案

【问题标题】：How to avoid overflow error when finding LCM for series of large integers查找大整数系列的 LCM 时如何避免溢出错误
【发布时间】：2013-12-14 10:03:50
【问题描述】：

我需要找到一系列数字的最小公约数（最多 100 000 个数字，每个数字都在 [0, 2 000 000 000] 范围内）

我正在使用以下算法 lcm(a,b) = (a/gcd(a,b)) * b

为超过 2 个数字查找 lcm 的标准方法 lcm(a, lcm(b,c))... 适用于较小的输入值。

但是，对于大输入，即使我使用 long long int，它也会开始出现溢出错误...

如何避免许多较大整数值出现溢出错误？

感谢您的帮助

【问题讨论】：

标签： c greatest-common-divisor lcm

【解决方案1】：

在这种情况下，最小公倍数可以是具有数百位数字的大数。你需要处理这么大的整数。

gmplib library (-lgmp) 支持任意精度整数运算：

int have_read_first_number = 0;
mpz_t result, arg;
mpz_inits(result, arg, NULL);
mpz_set_ui(arg, 1u);

/* read decimal integers from stdin: one per line */
while((len = getline(&token, &capacity, stdin)) > 0) {
  if (!have_read_first_number) { /* read the first integer */
    parse_mpz(token, result);
    have_read_first_number = 1; /* successfully read first integer */
  }
  else { /* read the rest of the numbers */
    parse_mpz(token, arg);
  }
  /* lcm(a, b, c, d) = lcm(lcm(lcm(a, b), c), d) */
  mpz_lcm(result, result, arg);
}
if (!have_read_first_number) /* error */
  panic("no numbers read");

/* print result as decimal */
mpz_out_str(stdout, 10, result);
puts("");

例子：

$ gcc lcm.c -o lcm -lgmp && { seq 1 100 | ./lcm; }
69720375229712477164533808935312303556800

Complete program: lcm.c

【讨论】：